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科目: 來源:2011-2012學年福建省高三(下)4月質量檢查數學試卷2(文科)(解析版) 題型:填空題

圓C過坐標原點,圓心在x軸的正半軸上.若圓C被直線x-y=0截得的弦長為,則圓C的方程是   

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科目: 來源:2011-2012學年福建省高三(下)4月質量檢查數學試卷2(文科)(解析版) 題型:填空題

在平面直角坐標系中,不等式組(a>0)表示的平面區(qū)域的面積為5,直線mx-y+m=0過該平面區(qū)域,則m的最大值是   

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科目: 來源:2011-2012學年福建省高三(下)4月質量檢查數學試卷2(文科)(解析版) 題型:填空題

對于非空實數集A,記A*={y|?x∈A,y≥x}.設非空實數集合M⊆P,若m>1時,則m∉P. 現給出以下命題:
①對于任意給定符合題設條件的集合M、P,必有P*⊆M*
②對于任意給定符合題設條件的集合M、P,必有M*∩P≠∅;
③對于任意給定符合題設條件的集合M、P,必有M∩P*=∅;
④對于任意給定符合題設條件的集合M、P,必存在常數a,使得對任意的b∈M*,恒有a+b∈P*;
其中正確的命題是    (寫出所有正確命題的序號)

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科目: 來源:2011-2012學年福建省高三(下)4月質量檢查數學試卷2(文科)(解析版) 題型:解答題

閱讀下面材料:
根據兩角和與差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③
令α+β=A,α-β=B有
代入③得 
(Ⅰ)類比上述推證方法,根據兩角和與差的余弦公式,證明:
(Ⅱ)若△ABC的三個內角A,B,C滿足cos2A-cos2B=2sin2C,試判斷△ABC的形狀.
(提示:如果需要,也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結論)

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科目: 來源:2011-2012學年福建省高三(下)4月質量檢查數學試卷2(文科)(解析版) 題型:解答題

在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,∠ABC=90°,如圖1.把△ABD沿BD翻折,使得平面ABD⊥平面BCD,如圖2.
(Ⅰ)求證:CD⊥AB;
(Ⅱ)若點M為線段BC中點,求點M到平面ACD的距離;
(Ⅲ)在線段BC上是否存在點N,使得AN與平面ACD所成角為60°?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目: 來源:2011-2012學年福建省高三(下)4月質量檢查數學試卷2(文科)(解析版) 題型:解答題

2012年3月2日,國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數據,數據統(tǒng)計如下:
組別PM2.5(微克/立方米)頻數(天)頻率
第一組(0,15]40.1
第二組(15,30]120.3
第三組(30,45]80.2
第四組(45,60]80.2
第三組(60,75]40.1
第四組(75,90)40.1
(Ⅰ)寫出該樣本的眾數和中位數(不必寫出計算過程);
(Ⅱ)求該樣本的平均數,并根據樣本估計總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進?說明理由;
(Ⅲ)將頻率視為概率,對于去年的某2天,記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準的天數為ξ,求ξ的分布列及數學期望E(ξ).

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科目: 來源:2011-2012學年福建省高三(下)4月質量檢查數學試卷2(文科)(解析版) 題型:解答題

已知F1(-1,0),F2(1,0)為平面內的兩個定點,動點P滿足,記點P的軌跡為曲線Γ.
(Ⅰ)求曲線Γ的方程;
(Ⅱ)設點O為坐標原點,點A,B,C是曲線Γ上的不同三點,且
(ⅰ)試探究:直線AB與OC的斜率之積是否為定值?證明你的結論;
(ⅱ)當直線AB過點F1時,求直線AB、OC與x軸所圍成的三角形的面積.

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科目: 來源:2011-2012學年福建省高三(下)4月質量檢查數學試卷2(文科)(解析版) 題型:解答題

設函數f(x)的圖象是由函數的圖象經下列兩個步驟變換得到:
(1)將函數g(x)的圖象向右平移個單位,并將橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數h(x)的圖象;
(2)將函數h(x)的圖象上各點的縱坐標縮短為原來的倍(橫坐標不變),并將圖象向上平移1個單位,得到函數f(x)的圖象.
(Ⅰ)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)判斷方程f(x)=x的實根的個數,證明你的結論;
(Ⅲ)設數列{an}滿足a1=0,an+1=f(an),試探究數列{an}的單調性,并加以證明.

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科目: 來源:2011-2012學年福建省高三(下)4月質量檢查數學試卷2(文科)(解析版) 題型:解答題

(1)選修4-2:矩陣與變換
已知向量在矩陣M=變換下得到的向量是
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)求曲線y2-x+y=0在矩陣M-1對應的線性變換作用下得到的曲線方程.
(2)選修4-4:極坐標與參數方程
在直角坐標平面內,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點M的極坐標為(4),曲線C的參數方程為(α為參數).
(Ⅰ)求直線OM的直角坐標方程;
(Ⅱ)求點M到曲線C上的點的距離的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講
設實數a、b滿足2a+b=9.
(Ⅰ)若|9-b|+|a|<3,求x的取值范圍;
(Ⅱ)若a,b>0,且z=a2b,求z的最大值.

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科目: 來源:2011-2012學年廣西桂林等四市高三(下)第二次調研數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數y=lgx的定義域為M,集合N={x|x2-4>0},則集合M∩(CRN)=( )
A.(0,2)
B.(0,2]
C.[0,2]
D.[2,+∞)

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