已知是虛數(shù)單位，，為的共軛復數(shù)，則復數(shù)在復平面內對應的點的坐標為              .

對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為 的數(shù)據(jù)丟失，則依據(jù)此圖可得：

（1）年齡組對應小矩形的高度為           ；

（2）據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在的人數(shù)             .

已知變量，滿足約束條件，則的最小值為       .

已知定義在上的偶函數(shù)的周期為2，且當時，，則              .

已知得頂點、分別是離心率為的圓錐曲線的焦點，頂點在該曲線上，一同學已正確地推得，當時有 ，類似地，當時，有                .

基尼系數(shù)是衡量一個國家貧富差距的標準，圖中橫軸表示人口（按收入由低到高分組）的累積百分比，縱軸表示收入的累積百分比，弧線（稱為洛倫茲曲線）與對角線之間的面積叫做“完全不平等面積”，不平等面積與完全不平等面積的比值為基尼系數(shù)，則：

（1）當洛倫茲曲線為對角線時，社會達到“共同富裕”，這是社會主義國家的目標，則此時的基尼系數(shù)等于            .

（2）為了估計目前我國的基尼系數(shù)，統(tǒng)計得到洛倫茲曲線后，采用隨機模擬方法，隨機產(chǎn)生兩個數(shù)組成點（其中），共產(chǎn)生了1000個點，且恰好有300個點落在區(qū)域中，則據(jù)此估計該基尼系數(shù)為            .

已知向量，，，設函數(shù).

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，角為銳角，角、、的對邊分別為、、，，且的面積為3，，求的值.

如圖，直三棱柱的側棱長為3，，且，、分別是棱、上的動點，且

（1）證明：無論在何處，總有；

（2）當三棱柱.的體積取得最大值時，求異面直線與所成角的余弦值.

設數(shù)列的前項和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）在數(shù)列的每兩項之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構成新數(shù)列：與兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前項和為.

已知橢圓的右焦點為 ，為橢圓的上頂點，為坐標原點，且兩焦點和短軸的兩端構成邊長為的正方形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在直線交與橢圓于， ，且使，使得為的垂心，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.