某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是邊長為4的正三角形，則此幾何體的表面積為            ．

在四面體中，AB，AC，AD兩兩垂直，AB=,AD=2,AC=，則該四面體外接球的表面積為            ．

曲線與直線 所圍成的封閉圖形的面積為            ．

已知實數(shù)x，y滿足且不等式axy恒成立，則實數(shù)a的最小值是              ．

已知向量，，設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，為銳角，若，，的面積為，求.

（本小題滿分12分）

一個不透明的袋子中裝有4個形狀相同的小球，分別標有不同的數(shù)字2，3，4，，現(xiàn)從袋中隨機摸出2個球，并計算摸出的這2個球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗。記A事件為“數(shù)字之和為7”.試驗數(shù)據(jù)如下表

（參考數(shù)據(jù)：）

（Ⅰ）如果試驗繼續(xù)下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近。試估計“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率，并求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸2球，若數(shù)字和為7，則可獲得獎金7元，否則需交5元。某人摸球3次，設(shè)其獲利金額為隨機變量元，求的數(shù)學期望和方差。

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面面，已知

  （Ⅰ）求證：；

  （Ⅱ）在SB上選取點P，使SD//平面PAC ，并證明；

  （Ⅲ）求直線與面所成角的正弦值。

已知的導函數(shù)，且，設(shè)，

且．

（Ⅰ）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：．

如圖，已知均在⊙O上，且為⊙O的直徑。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若⊙O的半徑為，與交于點，且、

為弧的三等分點，求的長．

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線（為參數(shù)）與曲線C交于，兩點，與軸交于，求的值．