雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是漸近線上的點(diǎn)，且，則=       .

已知中，角，,所對(duì)的邊分別為，，，外接圓半徑是,且滿足條件,則的面積的最大值為　      .

已知數(shù)列具有性質(zhì)：

對(duì)任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng). 現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：①數(shù)列具有性質(zhì)；         ②數(shù)列具有性質(zhì)；

③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；

④若數(shù)列具有性質(zhì)，則.

 其中真命題有                      ．

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前六項(xiàng)和為60，且 的等比中項(xiàng).

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若數(shù)列的前n項(xiàng)和.

按照新課程的要求, 高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)(以下簡稱活動(dòng)). 該校高2010級(jí)一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．

（I）求該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；（II）從該班中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．

（III）從該班中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，

平面，，．

（1）證明：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

如圖，為半圓，為半圓直徑，為半圓圓心，且，為線段的中點(diǎn)，已知，曲線過點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)且保持的值不變.

(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；

(II)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，與所在直線交于點(diǎn)，，證明：為定值.

已知函數(shù).

(I)若在處取得極值，

 ①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；

(II)當(dāng)時(shí)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)）

曲線在二階矩陣的作用下變換為曲線，

（I）求實(shí)數(shù)的值；

（II）求的逆矩陣.

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（I）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.