科目: 來源:2013屆湖南省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
定義一個對應法則,現(xiàn)有點
與點
,點
是線段
上一動點,按定義的對應法則
.當點
在線段
上從點
開始運動到點
結束時,點
的對應點
所經(jīng)過的路線長度為
.
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科目: 來源:2013屆湖南省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.
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科目: 來源:2013屆湖南省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如右圖所示.
(Ⅰ)下表是年齡的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)的值;
區(qū)間 |
[25,30) |
[30,35) |
[35,40) |
[40,45) |
[45,50] |
人數(shù) |
50 |
50 |
|
150 |
|
(Ⅱ) 現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求至少有1人年齡在第3組的概率.
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科目: 來源:2013屆湖南省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,∠BAD=60°.
(Ⅰ)求證:直線BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正切值;
(Ⅲ)已知M在線段PC上,且BM=DM=,CM=3,求二面角
的余弦值.
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科目: 來源:2013屆湖南省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
設數(shù)列的各項都為正數(shù),其前
項和為
,已知對任意
,
是
和
的等差中項.
(Ⅰ)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)證明.
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科目: 來源:2013屆湖南省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓的左、右焦點分別為
,離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓
交于
兩點.若原點
在以線段
為直徑的圓內,
求實數(shù)的取值范圍.
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科目: 來源:2013屆湖南省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線
在點
處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)在其定義域內為增函數(shù),求正實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)若,且至少存在一點
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目: 來源:2014屆湖南省衡陽七校高一上期末質量檢測數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1,那么集合A中元素2在B中對應的元素是:
A、2 B、5 C、6 D、8
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