選修4－4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，以O(shè)x為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為pcos(＋)＝0．

(1)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；

(2)求圓C截直線l所得的弦長．

選修4－1；幾何證明選講

圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的圓的切線與AB的延長線交于D，CD＝2，AB＝BC＝3，求BD以及AC的長．

一直橢圓C：(a＞b＞0)經(jīng)過焦點(diǎn)垂直于長軸的弦心率為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m(|k|≤)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，其中P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OP|的取值范圍．

某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)史的了解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，舉行了一次數(shù)學(xué)史知識競賽，其中一道題是連線題，要求將4名不同的數(shù)學(xué)家與他們所著的4本不同的著作一對一連線，每連對一條得5分，連錯得了2分．有一位參賽者隨機(jī)用4條線把數(shù)學(xué)家與著作一對一全部連接起來．

(Ⅰ)求該參賽者恰好連對一條的概率；

(Ⅱ)設(shè)X為該參賽者此題的得分，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜＜)圖象如圖，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與x軸的交點(diǎn)，O為原點(diǎn)．且||＝2，||＝，||＝．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，當(dāng)x∈[0，2]時，求函數(shù)h(x)＝f(x)·g(x)的最大值．

選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝｜2x－m｜＋m．

(Ⅰ)若不等式f(x)≤6的解集為{x｜－1≤x≤3}，求實(shí)數(shù)m的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求使f(x)≤a－f(－x)有解的實(shí)數(shù)a的取值范

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為p＝2sin(＋)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．

(Ⅰ)求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

某高中三年級有一個實(shí)驗(yàn)班和一個對比班，各有50名同學(xué)．根據(jù)這兩個班市二模考試的數(shù)學(xué)科目成績(規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀)，統(tǒng)計結(jié)果如下：

(Ⅰ)分別求這兩個班數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；若采用分層抽樣從實(shí)驗(yàn)班中抽取15位同學(xué)的數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行試卷分析，則從該班數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的試卷中應(yīng)抽取多少份？

(Ⅱ)統(tǒng)計學(xué)中常用M值作為衡量總體水平的一種指標(biāo)，已知M與分?jǐn)?shù)t的關(guān)系式為：

分別求這兩個班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的M總值，并據(jù)此對這兩個班數(shù)學(xué)成績總體水平作一簡單評價．

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝2ⁿ＋m(m∈R)．

(Ⅰ)求m的值及{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝2log₂a_n－13，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求使T_n最小時n的值．

選修4－5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|－|x＋1|．

(Ⅰ)求不等式f(x)≤0的解集D；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程(x∈D)總有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．