設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于         ．

數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則         ．

若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則m=________．

數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為          ．

已知數(shù)列為，表示，．

⑴若數(shù)列為等比數(shù)列，求；

⑵若數(shù)列為等差數(shù)列，求．

如圖，在三棱柱中，平面，

，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，．

⑴當(dāng)為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；

⑵當(dāng)的值為多少時(shí)，二面角的大小是45．

已知函數(shù)在上是增函數(shù)．

⑴求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵當(dāng)為中最小值時(shí)，定義數(shù)列滿(mǎn)足：，且，

用數(shù)學(xué)歸納法證明，并判斷與的大小．

一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球個(gè)、黃色球個(gè)、藍(lán)色球個(gè)．現(xiàn)進(jìn)行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得分、摸到黃球得分、摸到藍(lán)球得分．若從這個(gè)口袋中隨機(jī)地摸出個(gè)球，恰有一個(gè)是黃色球的概率是．

⑴求的值；

⑵從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，設(shè)表示所摸球的得分之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)，函數(shù)．

⑴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最大值；

⑵當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

⑶函數(shù)的圖象能否恒在函數(shù)的上方？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，），．

⑴若，且函數(shù)的值域?yàn)?sub>，求的表達(dá)式；

⑵設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大0？

⑶設(shè)，當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，

  (其中是的導(dǎo)函數(shù)) ．