如圖所示四個(gè)圖形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)_______．

如圖，觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格處畫上合適的圖形，應(yīng)為_(kāi)_______．

設(shè)x∈R，且x≠0，若x＋x^－1＝3，猜想x2ⁿ＋x－2ⁿ(n∈N^*)的個(gè)位數(shù)字是________．

數(shù)列－3,7，－11,15，…的通項(xiàng)公式是________．

已知a₁＝3，a₂＝6且a_n＋2＝a_n＋1－a_n，則a₃₃＝________.

已知sin²30°＋sin²90°＋sin²150°＝，sin²5°＋sin²65°＋sin²125°＝. 通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一個(gè)一般性的命題：____________________.

f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N^*)，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推測(cè)當(dāng)n≥2時(shí)，有________．

數(shù)列5,9,17,33，x，…中的x等于________

已知a，b，c，d∈R，求證：

ac＋bd≤.(你能用幾種方法證明？)

已知函數(shù)f(x)＝x²＋＋aln x(x>0)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x₁、x₂，證明：當(dāng)a≤0時(shí)，．