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【題目】已知函數(shù)f(x)=(log2x)2﹣4log2x+1.
(1)求f(8)的值;
(2)當(dāng)2≤x≤16時,求f(x)的最大值和最小值.
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【題目】甲、乙兩地相距12km.A車、B車先后從甲地出發(fā)勻速駛向乙地.A車從甲地到乙地需行駛15min;B車從甲地到乙地需行駛10min.若B車比A車晚出發(fā)2min:
(1)分別寫出A,B兩車所行路程關(guān)于A車行駛時間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)A,B兩車何時在途中相遇?相遇時距甲地多遠?
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是邊長為
的正方形,側(cè)面
底面
,且
,設(shè)
分別為
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)求證:面平面
;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標(biāo),它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量,以克表示,根據(jù)
《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn),對空氣凈化器的累計凈化量
有如下等級劃分:
累積凈化量(克) | 12以上 | |||
等級 |
為了了解一批空氣凈化器(共5000臺)的質(zhì)量,隨機抽取臺機器作為樣本進行估計,已知這
臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間
中,按照
、
、
、
、
均勻分組,其中累積凈化量在
的所有數(shù)據(jù)有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并繪制了頻率分布直方圖,如圖所示:
(1)求的值及頻率分布直方圖中
的值;
(2)以樣本估計總體,試估計這批空氣凈化器(共5000臺)中等級為的空氣凈化器有多少臺?
(3)從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺,求恰好有1臺等級為
的概率.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)對任意x都滿足f(x+1)=﹣f(x),且當(dāng)0≤x<1時,f(x)=x,則函數(shù)g(x)=f(x)﹣ln|x|的零點個數(shù)為個.
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【題目】已知函數(shù)(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,若
對任意的
恒成立,求實數(shù)
的值;
(Ⅲ)求證:
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