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【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點(diǎn),G是PB的中點(diǎn).
(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.
(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;
②證明:平面PBD⊥平面AGC.
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【題目】如果一個幾何體的主視圖與左視圖是全等的長方形,邊長分別是,如圖所示,俯視圖是一個邊長為
的正方形.
(1)求該幾何體的表面積;
(2)求該幾何體的外接球的體積.
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【題目】學(xué)校高一數(shù)學(xué)考試后,對分(含
分)以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,分?jǐn)?shù)在
分的學(xué)生人數(shù)為
人,
(1)求這所學(xué)校分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù);
(2)請根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生的平均成績;
(3)為進(jìn)“步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,按分層抽樣方法從分?jǐn)?shù)在分和
分的學(xué)生中抽出
人,從抽出的學(xué)生中選出
人分別做問卷
和問卷
,求
分的學(xué)生做問卷
,
分的學(xué)生做問卷
的概率.
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【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),隨機(jī)抽取了個試銷售數(shù)據(jù),得到第
個銷售單價(jià)
(單位:元)與銷售
(單位:件)的數(shù)據(jù)資料,算得
(1)求回歸直線方程;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤-銷售收入-成本)
附:回歸直線方程中,
,其中
是樣本平均值.
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【題目】已知圓,圓心為
,定點(diǎn)
,
為圓
上一點(diǎn),線段
上一點(diǎn)
滿足
,直線
上一點(diǎn)
,滿足
.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)為坐標(biāo)原點(diǎn),
是以
為直徑的圓,直線
與
相切,并與軌跡
交于不同的兩點(diǎn)
.當(dāng)
且滿足
時,求
面積
的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱柱的底面
是菱形,
,
,
.
(Ⅰ)證明:平面平面
;
(Ⅱ)若,直線
上是否存在點(diǎn)
,使得
與平面
所成角的正弦值為
.若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在正方體中,
是
的中心,
分別是線段
上的動點(diǎn),且
,
.
(Ⅰ)若直線平面
,求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)若,正方體
的棱長為2,求平面
和平面
所成二面角的余弦值.
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【題目】已知曲線:
,
:
,則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移
個單位長度,得到曲線
B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移
個單位長度,得到曲線
C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移
個單位長度,得到曲線
D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個
單位長度,得到曲線
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【題目】已知兩定點(diǎn),
和一動點(diǎn)
,給出下列結(jié)論:
①若,則點(diǎn)
的軌跡是橢圓;
②若,則點(diǎn)
的軌跡是雙曲線;
③若,則點(diǎn)
的軌跡是圓;
④若,則點(diǎn)
的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對稱;
⑤若直線與
斜率之積等于
,則點(diǎn)
的軌跡是橢圓(除長軸兩端點(diǎn)).
其中正確的是__________(填序號).
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【題目】已知圓,直線
(1)若直線與圓
相交于兩點(diǎn)
,弦長
等于
,求
的值;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn)
為圓心,若在直線
上存在定點(diǎn)
(異于點(diǎn)
),滿足:對于圓
上任一點(diǎn)
,都有
為一常數(shù),試求所有滿足條件的點(diǎn)
的坐標(biāo)及改常數(shù).
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