【題目】已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為、，離心率.過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，三角形的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若弦，求直線的方程.

【題目】（題文）如圖，長(zhǎng)方形材料中，已知，.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，. 現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點(diǎn)、分別在邊，上.

（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；

（2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

【題目】在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命題：

①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

② y＝f(x)可改寫(xiě)為y＝4cos(2x－)；

③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對(duì)稱(chēng)；

④ y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱(chēng)；

其中正確的序號(hào)為 .

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

【題目】為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費(fèi)能源，耨市政府計(jì)劃對(duì)居民用電采用階梯收費(fèi)的方法.為此，相關(guān)部門(mén)在該市隨機(jī)調(diào)查了20戶居民六月份的用電量（單位：）和家庭收入（單位：萬(wàn)元），以了解這個(gè)城市家庭用電量的情況．

用電量數(shù)據(jù)如下：18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324．

對(duì)應(yīng)的家庭收入數(shù)據(jù)如下：0.21，0.24，0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83，0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.

（1）根據(jù)國(guó)家發(fā)改委的指示精神，該市計(jì)劃實(shí)施3階階梯電價(jià)，使75%的用戶在第一檔，電價(jià)為0.56元/；的用戶在第二檔，電價(jià)為0.61元/；的用戶在第三檔，電價(jià)為0.86元/；試求出居民用電費(fèi)用與用電量間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）以家庭收入為橫坐標(biāo)，電量為縱坐標(biāo)作出散點(diǎn)圖（如圖），求關(guān)于的回歸直線方程（回歸直線方程的系數(shù)四舍五入保留整數(shù)）；

（3）小明家的月收入7000元，按上述關(guān)系，估計(jì)小明家月支出電費(fèi)多少元？

參考數(shù)據(jù)：，，，，．

參考公式：一組相關(guān)數(shù)據(jù)的回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為．，，其中為樣本均值．

(1)根據(jù)三視圖,畫(huà)出該幾何體的直觀圖.

(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;

②證明:平面PBD⊥平面AGC.

（1）從該班隨機(jī)選 1 名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；

（2）在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的 8 名同學(xué)中，有 5 名男同學(xué),3名女同學(xué).現(xiàn)從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機(jī)選 1 人，求被選中且未被選中的概率.

【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)任意，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，求的最小值.

【題目】如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖是全等的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別是，如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形．

(1)求該幾何體的表面積；

(2)求該幾何體的外接球的體積．