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【題目】已知橢圓(
)的左右焦點(diǎn)分別為
、
,離心率
.過
的直線交橢圓于
、
兩點(diǎn),三角形
的周長(zhǎng)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若弦,求直線
的方程.
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【題目】(題文)如圖,長(zhǎng)方形材料中,已知
,
.點(diǎn)
為材料
內(nèi)部一點(diǎn),
于
,
于
,且
,
. 現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料
中裁剪出四邊形材料
,滿足
,點(diǎn)
、
分別在邊
,
上.
(1)設(shè),試將四邊形材料
的面積表示為
的函數(shù),并指明
的取值范圍;
(2)試確定點(diǎn)在
上的位置,使得四邊形材料
的面積
最小,并求出其最小值.
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【題目】在等差數(shù)列中,
,前
項(xiàng)和
滿足條件
,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和
;
(2)記,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+), (x∈R)有下列命題:
①y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù);
② y=f(x)可改寫為y=4cos(2x-);
③y=f(x)的圖象關(guān)于(-,0)對(duì)稱;
④ y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱;
其中正確的序號(hào)為 .
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【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形
為矩形,
為等腰三角形,
,平面
平面
,且
,
,
分別為
的中點(diǎn).
(1)證明: 平面
;
(2)證明:平面平面
;
(3)求四棱錐的體積.
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【題目】為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展,避免浪費(fèi)能源,耨市政府計(jì)劃對(duì)居民用電采用階梯收費(fèi)的方法.為此,相關(guān)部門在該市隨機(jī)調(diào)查了20戶居民六月份的用電量(單位:)和家庭收入(單位:萬元),以了解這個(gè)城市家庭用電量的情況.
用電量數(shù)據(jù)如下:18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324.
對(duì)應(yīng)的家庭收入數(shù)據(jù)如下:0.21,0.24,0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83,0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.
(1)根據(jù)國(guó)家發(fā)改委的指示精神,該市計(jì)劃實(shí)施3階階梯電價(jià),使75%的用戶在第一檔,電價(jià)為0.56元/;
的用戶在第二檔,電價(jià)為0.61元/
;
的用戶在第三檔,電價(jià)為0.86元/
;試求出居民用電費(fèi)用
與用電量
間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)以家庭收入為橫坐標(biāo),電量
為縱坐標(biāo)作出散點(diǎn)圖(如圖),求
關(guān)于
的回歸直線方程(回歸直線方程的系數(shù)四舍五入保留整數(shù))
;
(3)小明家的月收入7000元,按上述關(guān)系,估計(jì)小明家月支出電費(fèi)多少元?
參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
.
參考公式:一組相關(guān)數(shù)據(jù)的回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.
,
,其中
為樣本均值.
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【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),G是PB的中點(diǎn).
(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.
(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;
②證明:平面PBD⊥平面AGC.
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【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部 45 名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書法社團(tuán) | 未參加書法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | 8 | 5 |
未參加書法社團(tuán) | 2 | 30 |
(1)從該班隨機(jī)選 1 名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率;
(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的 8 名同學(xué)中,有 5 名男同學(xué),3名女同學(xué)
.現(xiàn)從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機(jī)選 1 人,求
被選中且
未被選中的概率.
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【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
;在數(shù)列
中,
(1)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
. 若對(duì)任意
,存在實(shí)數(shù)
,使
恒成立,求
的最小值.
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【題目】如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖是全等的長(zhǎng)方形,邊長(zhǎng)分別是,如圖所示,俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為
的正方形.
(1)求該幾何體的表面積;
(2)求該幾何體的外接球的體積.
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