科目: 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的對稱軸方程;
(2)將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變,橫坐標伸長為原來的2倍,然后再向左平移
個單位,得到函數(shù)
的圖象.若
,
,
分別是
△三個內(nèi)角
,
,
的對邊,
,
,且
,求
的值.
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【題目】某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度:A、B、C三地位于同一水平面上,在C處進行該儀器的垂直彈射,觀測點A、B兩地相距100米,∠BAC=60°,在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚
秒. A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30°.
(1)求A、C兩地的距離;
(2)求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)
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【題目】已知圓:
和點
,動圓
經(jīng)過點
且與圓
相切,圓心
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)點是曲線
與
軸正半軸的交點,點
,
在曲線
上,若直線
,
的斜率分別是
,
,滿足
,求
面積的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知圓
的方程為:
,直線
的方程為
.
(1)求證:直線恒過定點;
(2)當直線被圓
截得的弦長最短時,求直線
的方程;
(3)在(2)的前提下,若為直線
上的動點,且圓
上存在兩個不同的點到點
的距離為
,求點
的橫坐標的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是平行四邊形,
,側面
底面
,
,
,
,
分別為
,
的中點,點
在線段
上.
(1)求證: 平面
;
(2)若直線與平面
所成的角和直線
與平面
所成的角相等,求
的值.
【答案】(1)證明見解析;(2) .
【解析】試題分析:
(Ⅰ)在平行四邊形中,由條件可得
,進而可得
。由側面
底面
,得
底面
,故得
,所以可證得
平面
.(Ⅱ)先證明平面
平面
,由面面平行的性質可得
平面
.(Ⅲ)建立空間直角坐標系,通過求出平面的法向量,根據(jù)線面角的向量公式可得
。
試題解析:
(Ⅰ)證明:在平行四邊形中,
∵,
,
,
∴,
∴,
∵,
分別為
,
的中點,
∴,
∴,
∵側面底面
,且
,
∴底面
,
又底面
,
∴,
又,
平面
,
平面
,
∴平面
.
(Ⅱ)證明:∵為
的中點,
為
的中點,
∴,
又平面
,
平面
,
∴平面
,
同理平面
,
又,
平面
,
平面
,
∴平面平面
,
又平面
,
∴平面
.
(Ⅲ)解:由底面
,
,可得
,
,
兩兩垂直,
建立如圖空間直角坐標系,
則,
,
,
,
,
,
所以,
,
,
設,則
,
∴,
,
易得平面的法向量
,
設平面的法向量為
,則:
由,得
,
令,得
,
∵直線與平面
所成的角和此直線與平面
所成的角相等,
∴,即
,
∴,
解得或
(舍去),
故.
點睛:用向量法確定空間中點的位置的方法
根據(jù)題意建立適當?shù)目臻g直角坐標系,由條件確定有關點的坐標,運用共線向量用參數(shù)(參數(shù)的范圍要事先確定)確定出未知點的坐標,根據(jù)向量的運算得到平面的法向量或直線的方向向量,根據(jù)所給的線面角(或二面角)的大小進行運算,進而求得參數(shù)的值,通過與事先確定的參數(shù)的范圍進行比較,來判斷參數(shù)的值是否符合題意,進而得出點是否存在的結論。
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】如圖,橢圓上的點到左焦點的距離最大值是
,已知點
在橢圓上,其中
為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點且斜率為的直線交橢圓于
、
兩點,其中
在第一象限,它在
軸上的射影為點
,直線
交橢圓于另一點
.證明:對任意的
,點
恒在以線段
為直徑的圓內(nèi).
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