科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱.某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度,對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽,滿分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高).現(xiàn)從參賽者中抽取了人,按年齡分成5組,第一組:
,第二組:
,第三組:
,第四組:
,第五組:
,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有6人.
(1)求;
(2)求抽取的人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));
(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分別記為1~5組,從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競(jìng)賽,分別代表相應(yīng)組的成績(jī),年齡組中1~5組的成績(jī)分別為93,96,97,94,90,職業(yè)組中1~5組的成績(jī)分別為93,98,94,95,90.
(Ⅰ)分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績(jī)的平均數(shù)和方差;
(Ⅱ)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù),評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是平行四邊形,
,側(cè)面
底面
,
,
,
,
分別為
,
的中點(diǎn),點(diǎn)
在線段
上.
(1)求證: 平面
;
(2)如果三棱錐的體積為
,求點(diǎn)
到面
的距離.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)在平行四邊形中,得出
,進(jìn)而得到
,證得
底面
,得出
,進(jìn)而證得
平面
.
(2)由到面
的距離為
,所以
面
,
為
中點(diǎn),即可求解
的值.
試題解析:
證明:(1)在平行四邊形中,因?yàn)?/span>
,
,
所以,由
,
分別為
,
的中點(diǎn),得
,所以
.
側(cè)面底面
,且
,
底面
.
又因?yàn)?/span>底面
,所以
.
又因?yàn)?/span>,
平面
,
平面
,
所以平面
.
解:(2)到面
的距離為1,所以
面
,
為
中點(diǎn),
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù),試確定
的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,又知此拋物線上一點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離為6.
(1)求此拋物線的方程;
(2)若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)
、
,且
中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求
的值.
【答案】(1);(2)2.
【解析】試題分析:
(1)由題意設(shè)拋物線方程為,則準(zhǔn)線方程為
,解得
,即可求解拋物線的方程;
(2)由消去
得
,根據(jù)
,解得
且
,得到
,即可求解
的值.
試題解析:
(1)由題意設(shè)拋物線方程為(
),其準(zhǔn)線方程為
,
∵到焦點(diǎn)的距離等于
到其準(zhǔn)線的距離,∴
,∴
,
∴此拋物線的方程為.
(2)由消去
得
,
∵直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)
、
,則有
解得且
,
由,解得
或
(舍去).
∴所求的值為2.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是平行四邊形,
,側(cè)面
底面
,
,
,
,
分別為
,
的中點(diǎn),點(diǎn)
在線段
上.
(1)求證: 平面
;
(2)如果三棱錐的體積為
,求點(diǎn)
到面
的距離.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題:實(shí)數(shù)
滿足
,其中
;命題
:方程
表示雙曲線.
(1)若,且
為真,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若是
的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】試題分析:
先由命題解得
;命題
得
,
(1)當(dāng),得命題
,再由
為真,得
真且
真,即可求解
的取值范圍.
(2)由是
的充分不必要條件,則
是
的充分必要條件,根據(jù)則
,即可求解實(shí)數(shù)
的取值范圍.
試題解析:
命題:由題得
,又
,解得
;
命題:
,解得
.
(1)若,命題
為真時(shí),
,
當(dāng)為真,則
真且
真,
∴解得
的取值范圍是
.
(2)是
的充分不必要條件,則
是
的充分必要條件,
設(shè),
,則
;
∴∴實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,又知此拋物線上一點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離為6.
(1)求此拋物線的方程;
(2)若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)
、
,且
中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求
的值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列
滿足
,
,
.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)求和: .
【答案】(1);(2)
.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的
,
,列出關(guān)于首項(xiàng)
、公差
的方程組,解方程組可得
與
的值,從而可得數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(2)利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng)
,公比
的方程組,解得
、
的值,求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式,然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以.
從而.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】已知命題:實(shí)數(shù)
滿足
,其中
;命題
:方程
表示雙曲線.
(1)若,且
為真,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若是
的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,函數(shù)
的最小值為
.
(1)當(dāng)時(shí),求
的值;
(2)求;
(3)已知函數(shù)為定義在上的增函數(shù),且對(duì)任意的
都滿足
,問(wèn):是否存在這樣的實(shí)數(shù)
,使不等式
對(duì)所有
恒成立,若存在,求出
的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某公園摩天輪的半徑為,圓心距地面的高度為
,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每
轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上的點(diǎn)
的起始位置在最低點(diǎn)處.
(1)已知在時(shí)刻時(shí)
距離地面的高度
,(其中
),求
時(shí)
距離地面的高度;
(2)當(dāng)離地面以上時(shí),可以看到公園的全貌,求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園的全貌?
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿分為
分),數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下:
樣本頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
(1)在給出的樣本頻率分布表中,求的值;
(2)估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>分以上(含
分)學(xué)生的比例;
(3)為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī),學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中選兩位同學(xué),共同幫助成績(jī)?cè)?/span>
中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>
分,乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>
分,求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年一交警統(tǒng)計(jì)了某段路過(guò)往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù),得到如下表所示的數(shù)據(jù):
車速 | |||||
事故次數(shù) |
(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于
的線性回歸方程
;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)2017年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達(dá)到時(shí),可能發(fā)生的交通事故次數(shù).
(參考數(shù)據(jù):)
[參考公式:]
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】給出如下結(jié)論:
①函數(shù)是奇函數(shù);
②存在實(shí)數(shù),使得
;
③若是第一象限角且
,則
;
④是函數(shù)
的一條對(duì)稱軸方程;
⑤函數(shù)的圖形關(guān)于點(diǎn)
成中心對(duì)稱圖形.
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是__________.(填序號(hào))
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