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【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示,該地周光照量(小時(shí))都在30小時(shí)以上,其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周,不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周,超過70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì),該基地的西紅柿增加量
(百斤)與使用某種液體肥料
(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合與
的關(guān)系?請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)
并加以說明(精確到0.01).(若
,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:
周光照量 | |||
光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周利潤為3000元;若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀,求商家在過去50周周總利潤的平均值.
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù)
,
.
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【題目】如圖,三棱柱中,底面
為正三角形,
底面
,且
,
是
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)求證:平面平面
;
(3)在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)
,使得三棱錐
的體積是
?若存在,求出
的長;若不存在,說明理由.
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【題目】已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生,將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按00~99編號(hào),并且按編號(hào)順序平均分成10組.現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生,各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.
(1)若抽出的一個(gè)號(hào)碼為22,則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少?據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼;
(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示,求該樣本的方差;
(3)在(2)的條件下,從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生,求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率.
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【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點(diǎn),F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱錐D-ABC的體積
(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M為DB中點(diǎn),N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF
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【題目】已知函數(shù),其中
.
(I)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(II)判斷并證明函數(shù)在
上的單調(diào)性;
(III)是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù),使
對(duì)一切
恒成立,若存在,試求出
取值的集合;若不存在,說明理由.
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【題目】已知點(diǎn)為圓
的圓心,
是圓上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
在圓的半徑
上,且有點(diǎn)
和
上的點(diǎn)
,滿足
(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)
的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線
與圓
相切,與(1)中所求點(diǎn)
的軌跡教育不同的兩點(diǎn)
是坐標(biāo)原點(diǎn),且
時(shí),求
的取值范圍.
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【題目】設(shè)|θ|< ,n為正整數(shù),數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=sin
tannθ,其前n項(xiàng)和為Sn
(1)求證:當(dāng)n為偶函數(shù)時(shí),an=0;當(dāng)n為奇函數(shù)時(shí),an=(﹣1) tannθ;
(2)求證:對(duì)任何正整數(shù)n,S2n= sin2θ[1+(﹣1)n+1tan2nθ].
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【題目】一條光線經(jīng)過P(2,3)點(diǎn),射在直線l:x+y+1=0上,反射后穿過點(diǎn)Q(1,1).
(1)求入射光線的方程;
(2)求這條光線從P到Q的長度.
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