科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),
為圓
上任意一點(diǎn),線段
上一點(diǎn)
滿足
,直線
上一點(diǎn)
,滿足
.
(1)當(dāng)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)若直線與曲線
交于
兩點(diǎn),且以
為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)
,求證:直線
與
不可能相切.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C: ,點(diǎn)
在x軸的正半軸上,過(guò)點(diǎn)M的直線
與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若,且直線
的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(2)是否存在定點(diǎn)M,使得不論直線繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng),
恒為定值?
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,
,且
成等差數(shù)列.
(1)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
的最大值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,且過(guò)點(diǎn)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與圓
相切于點(diǎn)
,且
與橢圓
只有一個(gè)公共點(diǎn)
.
①求證: ;
②當(dāng)為何值時(shí),
取得最大值?并求出最大值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】若平面點(diǎn)集滿足:任意點(diǎn)
,存在
,都有
,則稱該點(diǎn)集
是“
階聚合”點(diǎn)集�,F(xiàn)有四個(gè)命題:
①若,則存在正數(shù)
,使得
是“
階聚合”點(diǎn)集;
②若,則
是“
階聚合”點(diǎn)集;
③若,則
是“2階聚合”點(diǎn)集;
④若是“
階聚合”點(diǎn)集,則
的取值范圍是
.
其中正確命題的序號(hào)為( )
A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,以橢圓
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線
相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓
相交于
兩點(diǎn),探究在
軸上是否存在定點(diǎn)
,使得
為定值?若存在,試求出定值和點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓過(guò)兩點(diǎn)
,
,且圓心
在直線
上.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線過(guò)點(diǎn)
且與圓
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
,
,若直線
的斜率
大于0,求
的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在直線使得弦
的垂直平分線過(guò)點(diǎn)
,若存在,求出直線
的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)
的距離比它到直線
的距離小2.
(1)求曲線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為
的直線
交曲線
于
,
兩點(diǎn),若
,當(dāng)
時(shí),求
的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px過(guò)點(diǎn)P(1,1).過(guò)點(diǎn)(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點(diǎn).
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