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【題目】已知 ,函數(shù) .
(1)當(dāng) 時,解不等式 ;
(2)若關(guān)于 的方程 的解集中恰好有一個元素,求 的取值范圍;
(3)設(shè) ,若對任意 ,函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值的差不超過1,求 的取值范圍.
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【題目】某游艇制造廠研發(fā)了一種新游艇,今年前5個月的產(chǎn)量如下:
(1)設(shè)關(guān)于的回歸直線方程為現(xiàn)根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出了的值為,試求的值,并估計該廠月份的產(chǎn)量;(計算結(jié)果精確到)
(Ⅱ)質(zhì)檢部門發(fā)現(xiàn)該廠月份生產(chǎn)的游艇都存在質(zhì)量問題,要求廠家召回;現(xiàn)有一旅游公司曾向該廠購買了今年前兩個月生產(chǎn)的游艇艘,求該旅游公司有游艇被召回的概率.
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【題目】如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問題:
(1)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?
(2)估計這次環(huán)保知識競賽的及格率(60分及以上為及格).
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【題目】
為了保護環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟,某單位在政府部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,新上了把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目.經(jīng)測算,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為:,且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產(chǎn)品價值為200元,若該項目不獲利,政府將補貼.
(I)當(dāng)時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損;
(II)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
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【題目】某班級50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)x分布在區(qū)間[50,100)內(nèi),設(shè)分?jǐn)?shù)x的分布頻率是f(x)且f(x)= ,考試成績采用“5分制”,規(guī)定:考試分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的成績記為1分,考試分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)的成績記為2分,考試分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的成績記為3分,考試分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的成績記為4分,考試分?jǐn)?shù)在[90,100)內(nèi)的成績記為5分.用分層抽樣的方法,現(xiàn)在從成績在1分,2分及3分的人中用分層抽樣隨機抽出6人,再從這6人中抽出3人,記這3人的成績之和為ξ(將頻率視為概率).
(1)求b的值,并估計班級的考試平均分?jǐn)?shù);
(2)求P(ξ=7);
(3)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直,AB= ,AF=1,G為線段AD上的任意一點.
(1)若M是線段EF的中點,證明:平面AMG⊥平面BDF;
(2)若N為線段EF上任意一點,設(shè)直線AN與平面ABF,平面BDF所成角分別是α,β,求 的取值范圍.
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