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【題目】在三棱錐P﹣ABC中,D為AB的中點.
(1)與BC平行的平面PDE交AC于點E,判斷點E在AC上的位置并說明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD為銳角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求證:AB⊥PC.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系
取相同的長度單位,且以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸)中,圓
的方程為
.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程和直線
普通方程;
(2)設(shè)圓與直線
交于點
,若點
的坐標(biāo)為
,求
的值.
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【題目】某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主)
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表:
主食 蔬菜 | 主食 肉類 | 總計 | |
50歲以下 | |||
50歲以上 | |||
總計 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”?并寫出簡要分析.
附參考公式:
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【題目】研究變量,
得到一組樣本數(shù)據(jù),進(jìn)行回歸分析,有以下結(jié)論
①殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;
②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,
越小說明擬合效果越好;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量
每增加1個單位時,預(yù)報變量
平均增加0.2個單位
④若變量和
之間的相關(guān)系數(shù)為
,則變量
和
之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng),以上正確說法的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知曲線
(1)若,求經(jīng)過點
且與曲線
只有一個公共點的直線方程:
(2)若,請在直角坐標(biāo)平面內(nèi)找出縱坐標(biāo)不同的兩個點,此兩點滿足條件:無論
如何變化,這兩個點都不在曲線
上;
(3)若曲線與線段
有公共點,求
的最小值。
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【題目】已知橢圓,四點
、
、
、
中恰有三點在橢圓
上。
(1)求的方程:
(2)橢圓上是否存在不同的兩點
、
關(guān)于直線
對稱?若存在,請求出直線
的方程,若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)直線不經(jīng)過點
且與
相交于
、
兩點,若直線
與直線
的斜率的和為1,求證:
過定點。
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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2,CD=4,BC= ,點E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點.如果對于常數(shù)λ,在ABCD的四條邊上,有且只有8個不同的點P使得
=λ成立,那么實數(shù)λ的取值范圍為 .
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【題目】某地區(qū)甲校高二年級有1 100人,乙校高二年級有900人,為了統(tǒng)計兩個學(xué)校高二年級在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績,采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,如下表:(已知本次測試合格線是50分,兩校合格率均為100%)
甲校高二年級數(shù)學(xué)成績:
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 10 | 25 | 35 | 30 | x |
乙校高二年級數(shù)學(xué)成績:
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 15 | 30 | 25 | y | 5 |
(1)計算x,y的值,并分別估計以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的平均分(精確到1分).
(2)若數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀,低于80分的為非優(yōu)秀,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)寫下面2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異?”
甲校 | 乙校 | 總計 | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
總計 |
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【題目】某研究機(jī)構(gòu)對某校高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù).
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程,預(yù)測記憶力為14的學(xué)生的判斷力.
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