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【題目】已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,短軸兩個端點為A,B,且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若C,D分別是橢圓的左、右端點,動點M滿足MD⊥CD,連接CM,交橢圓于點P.證明:為定值.
(3)在(2)的條件下,試問x軸上是否存在異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是A1D1,D1D,D1C1的中點.
(1)求證:EG∥AC;
(2)求證:平面EFG∥平面AB1C.
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【題目】已知p:x2-6x+5≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).
(1)若m=2,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:的離心率
,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左、右焦點,過F1的直線交橢圓C于P,Q兩點,且
的周長為8.
(1)求橢圓c的方程;
(2)設過點M(3,0)的直線交橢圓C于不同兩點A,B,N為橢圓上一點,且滿足(O為坐標原點),當
時,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】某人事部門對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定80分以上者晉級成功,否則晉級失敗(滿分為100分).
(1)求圖中的值;
(2)估計該次考試的平均分 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表);
(3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關.
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
參考公式:,其中
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】選修4﹣4:坐標系與參數(shù)方程.
極坐標系與直角坐標系xoy有相同的長度單位,以原點為極點,以x軸正半軸為極軸,已知曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ,曲線C2的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0≤α<π),射線θ=φ,θ=φ+
,θ=φ﹣
與曲線C1交于(不包括極點O)三點A、B、C.
(1)求證:|OB|+|OC|= |OA|;
(2)當φ= 時,B,C兩點在曲線C2上,求m與α的值.
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