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【題目】已知向量 =(sin(x+
),1),
=(4,4cosx﹣
)
(1)若 ⊥
,求sin(x+
)的值;
(2)設(shè)f(x)=
,若α∈[0,
],f(α﹣
)=2
,求cosα的值.
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【題目】某廠有容量300噸的水塔一個(gè),每天從早六點(diǎn)到晚十點(diǎn)供應(yīng)生活和生產(chǎn)用水,已知:該廠生活用水每小時(shí)10噸,工業(yè)用水總量W(噸)與時(shí)間t(單位:小時(shí),規(guī)定早晨六點(diǎn)時(shí)t=0)的函數(shù)關(guān)系為W=100 ,水塔的進(jìn)水量有10級(jí),第一級(jí)每小時(shí)水10噸,以后每提高一級(jí),進(jìn)水量增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在供應(yīng)同時(shí)打開進(jìn)水管.問該天進(jìn)水量應(yīng)選擇幾級(jí),既能保證該廠用水(即水塔中水不空),又不會(huì)使水溢出?
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【題目】第二屆世界青年奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì),中國獲37金,13銀,13銅共63枚獎(jiǎng)牌居獎(jiǎng)牌榜首位,并打破十項(xiàng)青奧會(huì)記錄.由此許多人認(rèn)為中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列,也有許多人持反對(duì)意見.有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查,在參加調(diào)查的2 548名男性公民中有1 560名持反對(duì)意見,2 452名女性公民中有1 200人持反對(duì)意見,在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明中國的獎(jiǎng)牌數(shù)是否與中國進(jìn)入體育強(qiáng)國有無關(guān)系時(shí),用什么方法最有說服力( )
A. 平均數(shù)與方差 B. 回歸直線方程
C. 獨(dú)立性檢驗(yàn) D. 概率
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , ,若
,且S11=143,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 且滿足
.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及數(shù)列 的前n項(xiàng)和Mn
(2)是否存在非零實(shí)數(shù)λ,使得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列?并說明理由.
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【題目】已知f(x)=ln(mx+1)﹣2(m≠0).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若m>0,g(x)=f(x)+ 存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 且g(x1)+g(x2)<0,求m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)在x=-1與x=2處都取得極值.
(1)求的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì),不等式
恒成立,求c的取值范圍.
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【題目】下列說法不正確的是( )
A.若“p且q”為假,則p、q至少有一個(gè)是假命題
B.命題“?x0∈R,x02﹣x0﹣1<0”的否定是“?x∈R,x2﹣x﹣1≥0”
C.“φ= ”是“y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件
D.a<0時(shí),冪函數(shù)y=xa在(0,+∞)上單調(diào)遞減
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【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
A.
, f(
)=0
B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形
C. 若是f(x)的極小值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(-∞,
)單調(diào)遞減
D. 若是f(x)的極值點(diǎn),則
(
)=0
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【題目】在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2.以BD的中點(diǎn)O為球心,BD為直徑的球面交PD于點(diǎn)M.
(1)求證:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直線PC與平面ABM所成的角的正切值.
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