【題目】在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.，當點在圓上運動時，

（1）求點的軌跡的方程；

（2） 若，直線交曲線于、兩點（點、與點不重合），且滿足.為坐標原點，點滿足，證明直線過定點，并求直線的斜率的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， 平面，點， 分別為， 的中點，且， .

（1）證明： 平面；

（2）設(shè)直線與平面所成角為，當在內(nèi)變化時，求二面角的取值范圍.

【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

經(jīng)計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

（1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進

行評判（表示相應事件的概率）；①；②；③.

評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設(shè)備的性能等級.

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品.

（ⅰ）從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學期望；

（ⅱ）從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學期望.

【題目】已知點,，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點重合（如圖）

（I）寫出該拋物線的方程和焦點的坐標；

（II）求線段中點的坐標；

（III）求弦所在直線的方程

【題目】某學校1800名學生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，抽取其中50名學生組成一個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組……，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；

（2）若成績小于15秒認為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；

（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).

【題目】某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為萬元．

①若“或”是假命題，則“且”是真命題；

②命題“若，則或”為真命題；

③若，則！

④直線與雙曲線交于,兩點，若，則這樣的直線有3條；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= ，點E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點．如果對于常數(shù)λ，在ABCD的四條邊上，有且只有8個不同的點P使得 =λ成立，那么實數(shù)λ的取值范圍為 ．

(1)求證：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；

(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．