設(shè)向量

a

=(3，x-1)，

b

=(2，-1)，若

a

⊥

b

，則x=（　�。�

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₇＜2a₆且a₃，a₇是方程x²-18x+65=0的兩根，數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和S_n=1-b_n．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)的和T_n，并證明

1

2

≤Tn＜3．

某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不低于51元．
（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？
（2）設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；
（3）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少個(gè)時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)為6000元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）

已知在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量

m

=(a，b)，

n

=(sinA，cosA)．
（1）若a=3，b=

3

，且

m

與

n

平行，求角A的大��；
（2）若|

m

|=

41

，c=5，cosC=

2

5

，求△ABC的面積S．

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足

x

x-2

≥2．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x-

π

3

)+2sin2(x+

π

2

)
（1）求f（x）的最小正周期和對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng)x∈[-

π

3

，

π

4

]時(shí)，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值．

已知集合N={1，2，3，4，…，n}，A為非空集合，且A⊆N，定義A的“交替和”如下：將集合A中的元素按由大到小排列，然后從最大的數(shù)開始，交替地減、加后續(xù)的數(shù)，直到最后一個(gè)數(shù)，并規(guī)定單元素集合的交替和為該元素．例如集合{1，2，5，7，8}的交替和為8-7+5-2+1=5，集合{4}的交替和為4，當(dāng)n=2時(shí)，集合N={1，2}的非空子集為{1}，{2}，{1，2}，記三個(gè)集合的交替和的總和為S₂=1+2+（2-1）=4，則n=3時(shí)，集合N={1，2，3}的所有非空子集的交替和的總和S₃=；集合N={1，2，3，4，…，n}的所有非空子集的交替和的總和S_n=．

已知sin

θ

2

-2cos

θ

2

=0，則cosθ=．

已知向量

a，

b

，其中|

a

|=

3，

|

b

|=2，且(

a

+

b

)⊥

a

，則向量

a

與

b

的夾角是．