15．(本小題滿分13分)

　 　 (Ⅰ)若，求( ；

　 (Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19．本小題滿分14分

解(Ⅰ)由題意，， ∴，　　　　 2分

∵　 ∴為A的中點(diǎn)　　　　　　 3分

∴，　　　　　　　　　　　　　　

即　 橢圓方程為.　　　　　　　　　 5分

(Ⅱ)當(dāng)直線DE與軸垂直時(shí)，，

此時(shí)，四邊形的面積為.

同理當(dāng)MN與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積為.　　　 7分

當(dāng)直線DE，MN均與軸不垂直時(shí)，設(shè)，代入橢圓方程，消去得：

.

設(shè)，，則　　　　　　　　 8分

所以，，

所以，，

同理，.　　　　　　　　 10分

所以，四邊形的面積==，

令，得

因?yàn)?sub>，

當(dāng)時(shí)，，且S是以為自變量的增函數(shù)，

所以

綜上可知，四邊形DMEN面積的最大值為4，最小值為.　　　　　 14分

17．本小題滿分13分

解：(I)在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，易知面ACC₁A₁⊥面ABC，

∵∠ACB=90°，

∴BC⊥面ACC₁A₁，……………… 2分

∵面ACC₁A₁

∴BC⊥AM

∵，且

∴ AM^平面………………4分

(II)設(shè)AM與A₁C的交點(diǎn)為O，連結(jié)BO，由(I)可知AM ^ OB，且AM ^ OC，

所以∠BOC為二面角B－AM－C的平面角，　　　　　　　　　　 ………………………5分

在RT△ACM和RT△A₁AC中，∠OAC+∠ACO=90°，

　 ∴∠AA₁C=∠MAC

∴RT△ACM∽R(shí)T△A₁AC

∴

∴…………… 7分

∴在RT△ACM中，

　 ∵

　 ∴

∴在RT△BCO中，

∴，故所求二面角的大小為45°………………　 9分

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)C到平面ABM的距離為h，易知，

可知　 …………………10分

∵　　　　　　　　　　　　 …………………11分

∴

∴

∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為　　　　　　　　 ………………13分

16．本小題滿分13分

解(Ⅰ)①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為　 滿足題意　　　　　　　　　　　 1分

②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即　　　 2分

設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得　　　　 3分

∴，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

故所求直線方程為　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

綜上所述，所求直線為或　　　　　　　　　　 6分

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為()，點(diǎn)坐標(biāo)為

則點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　　　　　　　　　　　 7分

∵，

∴　 即，　　　　　　　 9分

又∵，∴　　　　　　　　　　　 11分

∴點(diǎn)的軌跡方程是，　　　　　　　　　　　 12分

軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓，除去短軸端點(diǎn)。　　　　　　　　　　 13分

　 注：多端點(diǎn)時(shí)，合計(jì)扣1分。

15．本小題滿分13分

解(Ⅰ)由已知及正弦定理可得

　　　　　　　　　　 2分

∴　　　

又在三角形中，　　　　　　　　 3分

∴，即，　　　　　　　　　　 5分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(Ⅱ)∵　　　　　　　　　　　

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

　　　 　又∵

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

∴　　　　　　　　　　　　　　　　

即　　　　　　　　　　　　 13分

19.(本小題滿分14分)

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)A，且.

(Ⅰ)試求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、

M、N四點(diǎn)(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值.

17.(本小題滿分13分)

如圖, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CB=1,CA=, AA₁=,M為側(cè)棱CC₁上一點(diǎn), .

(I)求證: AM^平面 ；

(II)求二面角B－AM－C的大小;

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面ABM的距離.

16．(本小題共13分)

已知圓方程為：.

(Ⅰ)直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程;

(Ⅱ)過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明此軌跡是什么曲線.

15.(本小題滿分13分)

在三角形中，、、的對(duì)邊分別為、、，若

(Ⅰ)求的大小

(Ⅱ)若、，求三角形的面積.

21．(本小題滿分16分)

已知函數(shù)=

(1)　　　 當(dāng)時(shí)，求的解析式

(2)　　　 設(shè)，

求證：