如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB＝1，BC＝2．將點A折疊到CD邊上，記折疊后A點對應的點為P(P與D點不重合)，折痕EF只與邊AD、BC相交，交點分別為E、F．過點P作PN∥BC交AB于N、交EF于M，連結(jié)PA、PE、AM，EF與PA相交于O．

(1)指出四邊形PEAM的形狀(不需證明)；

(2)記∠EPM＝a，△AOM、△AMN的面積分別為S₁、S₂．

①求證：＝PA²．

②設AN＝x，y＝，試求出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并確定y的取值范圍．

已知：如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°；點D是上一點，過點D的切線DE交AC的延長線于點E，且DE∥BC；連結(jié)AD、BD、BE，AD的垂線AF與DC的延長線交于點F．

(1)求證：△ABD∽△ADE；

(2)記△DAF、△BAE的面積分別為S_△DAF、S_△BAE，求證：S_△DAF＞S_△BAE．

閱讀材料：

小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3＋2＝(1＋)²，善于思考的小明進行了以下探索：

設a＋b＝(m＋n)²(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a＋b＝m²＋2n²＋2mn．

∴a＝m²＋2n²，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把部分a＋b的式子化為平方式的方法．

請我仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a＋b＝(m＋n)²，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n，填空：________＋________＝(________＋________)²；

(3)若a＋4＝(m＋n)²，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．

如圖，將一個鈍角△ABC(其中∠ABC＝120°)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得△A₁BC₁，使得C點落在AB的延長線上的點C₁處，連結(jié)AA₁．

(1)寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)求證：∠A₁AC＝∠C₁．

如圖，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O為坐標原點，邊OA在x軸上，OA＝AB＝1個單位長度．把Rt△OAB沿x軸正方向平移1個單位長度后得△AA₁B．

(1)求以A為頂點，且經(jīng)過點B₁的拋物線的解析式；

(2)若(1)中的拋物線與OB交于點C，與y軸交于點D，求點D、C的坐標．

某校為慶祝國慶節(jié)舉辦游園活動，小軍來到摸球兌獎活動場地，李老師對小軍說：“這里有A、B兩個盒子，里面都裝有一些乒乓球，你只能選擇在其中一只盒子中摸球．”獲將規(guī)則如下：在A盒中有白色乒乓球4個，紅色乒乓球2個，一人只能摸一次且一次摸出一個球，若為紅球則可獲得玩具熊一個，否則不得獎；在B盒中有白色乒乓球2個，紅色乒乓球2個，一人只能摸一次且一次摸出兩個球，若兩球均為紅球則可獲得玩具熊一個，否則不得獎．請問小軍在哪只盒子內(nèi)摸球獲得玩具熊的機會更大？說明你的理由．

如圖，在魚塘兩側(cè)有兩棵樹A、B，小華要測量此兩樹之間的距離．他在距A樹30 m的C處測得∠ACB＝30°，又在B處測得∠ABC＝120°．求A、B兩樹之間的距離(結(jié)果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)

如圖，在正方形ABC₁D₁中，AB＝1．連接AC₁，以AC₁為邊作第二個正方形AC₁C₂D₂；連接AC₂，以AC₂為邊作第三個正方形AC₂C₃D₃．

(1)求第二個正方形AC₁C₂D₂和第三個正方形的邊長AC₂C₃D₃；

(2)請直接寫出按此規(guī)律所作的第7個正方形的邊長．

八年級學生到距離學校15千米的農(nóng)科所參觀，一部分學生騎自行車先走，過了40分鐘后，其余同學乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩者同時到達．若汽車的速度是騎自行車同學速度的3倍，求騎自行車同學的速度．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

(1)求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點，與BC交于E點．(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若AC＝6，AB＝10，連結(jié)CD，則DE＝________，CD＝________．