先化簡，然后從－＜x＜的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝．

探究

在如圖1，AH⊥BC于點H，則AH＝________，AC＝________，△ABC的面積S_△ABC＝________．

拓展

如圖2，點D在AC上(可與點A，B重合)，分別過點A，C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)．設(shè)BD＝x，AE＝m，CF＝n．(當點D與點A重合時，我們認為S_△ABC＝0．

(1)用含x，m或n的代數(shù)式表示S_△ABD及S_△CBD；

(2)求(m＋n)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求(m＋n)的最大值和最小值．

(3)對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍．

發(fā)現(xiàn)

請你確定一條直線，使得A，B，C三點到這條直線的距離之和最小(不必寫出過程)，并寫出這個最小值．

如圖，A(－5，0)，B(－3，0)點C在y軸的正半軸上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．點P從點Q(4，0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為t秒．

(1)求點C的坐標；

(2)當∠BCP＝15°時，求t的值；

(3)以點P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化，當⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時，求t的值．

某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計)，這些薄板的形狀均為正方形，邊長(單位：cm)在5～50之間，每張薄板的成本價(單位：元)與它的面積(單位：cm²)成正比例，每張薄板的出廠價(單位：元)由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．

(1)求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知出廠一張邊長為40 cm的薄板，獲得的利潤是26元(利潤＝出廠價－成本價)．

①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

②當邊長為多少時，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

參考公式：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標是．

如下圖1，點E是線段BC的中點，分別以B，C為直角頂點的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同側(cè)．

(1)AE和ED的數(shù)量關(guān)系為________，AE和ED的位置關(guān)系為________；

(2)在圖1中，以點E為位似中心，作△EGF與△EAB位似，點H是BC所在直線上的一點，連接GH，HD，分別得到了圖2和圖3；

①在圖2中，點F在BE上，△EGF與△EAB的相似比是1∶2，H是EC的中點．求證：GH＝HD，GH⊥HD．

②在圖3中，點F在BE的延長線上，△EGF與△EAB的相似比是k∶1，若BC＝2，請直接寫出CH的長為多少時，恰好使得GH＝HD且GH⊥HD(用含k的代數(shù)式表示)．

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，點P是一次函數(shù)y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)通過計算，說明一次函數(shù)y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖象一定過點C；

(3)對于一次函數(shù)y＝kx＋3－3k(k≠0)，當y隨x的增大而增大時，確定點P橫坐標的取值范圍(不必寫出過程)．

某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績(單位：環(huán))相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè))．

(1)a＝________，＝________；

(2)請完成圖11中表示乙成績變化情況的折線；

(3)①觀察圖11，可看出________的成績比較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”)．參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷．

②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．

如圖，某市A，B兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路AB，另一條是外環(huán)公路AD－DC－CB．這兩條公路轉(zhuǎn)成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB∶AD∶DC＝10∶5∶2．

(1)求外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比；

(2)某人駕車從A地出發(fā)，沿市區(qū)公路去B地，平均速度是40 km/h，返回時沿外環(huán)公路行駛，平均速度是80 km/h，結(jié)果比去時少用了h，求市區(qū)公路的長．

如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架．如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB．CD相交于點O，B．D兩點立于地面，經(jīng)測量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF＝32 cm．

(1)求證：AC∥BD；

(2)求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數(shù)(精確到0.1°)；

(3)小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到122 cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計算說明理由．(參考數(shù)據(jù)：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科學記算器)

我們約定：如果身高在選定標準的±2％范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”．為了了解某校九年級男生中具有“普遍身高”的人數(shù)，我們從該校九年級男生中隨機抽出10名男生，分別測量出他們的身高(單位：cm)，收集并整理如下統(tǒng)計表：

(1)計算這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)請你選擇其中一個統(tǒng)計量作為選定標準，找出這10名男生中具有“普遍身高”是哪幾位男生？并說明理由．