先化簡(jiǎn)，然后從－＜x＜的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝．

探究

在如圖1，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH＝________，AC＝________，△ABC的面積S_△ABC＝________．

拓展

如圖2，點(diǎn)D在AC上(可與點(diǎn)A，B重合)，分別過(guò)點(diǎn)A，C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)．設(shè)BD＝x，AE＝m，CF＝n．(當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，我們認(rèn)為S_△ABC＝0．

(1)用含x，m或n的代數(shù)式表示S_△ABD及S_△CBD；

(2)求(m＋n)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求(m＋n)的最大值和最小值．

(3)對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍．

發(fā)現(xiàn)

請(qǐng)你確定一條直線，使得A，B，C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小(不必寫(xiě)出過(guò)程)，并寫(xiě)出這個(gè)最小值．

如圖，A(－5，0)，B(－3，0)點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．點(diǎn)P從點(diǎn)Q(4，0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)∠BCP＝15°時(shí)，求t的值；

(3)以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時(shí)，求t的值．

某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計(jì))，這些薄板的形狀均為正方形，邊長(zhǎng)(單位：cm)在5～50之間，每張薄板的成本價(jià)(單位：元)與它的面積(單位：cm²)成正比例，每張薄板的出廠價(jià)(單位：元)由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無(wú)關(guān)，是固定不變的，浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例，在營(yíng)銷(xiāo)過(guò)程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．

(1)求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知出廠一張邊長(zhǎng)為40 cm的薄板，獲得的利潤(rùn)是26元(利潤(rùn)＝出廠價(jià)－成本價(jià))．

①求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠一張薄板獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考公式：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

如下圖1，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，分別以B，C為直角頂點(diǎn)的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同側(cè)．

(1)AE和ED的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______，AE和ED的位置關(guān)系為_(kāi)_______；

(2)在圖1中，以點(diǎn)E為位似中心，作△EGF與△EAB位似，點(diǎn)H是BC所在直線上的一點(diǎn)，連接GH，HD，分別得到了圖2和圖3；

①在圖2中，點(diǎn)F在BE上，△EGF與△EAB的相似比是1∶2，H是EC的中點(diǎn)．求證：GH＝HD，GH⊥HD．

②在圖3中，點(diǎn)F在BE的延長(zhǎng)線上，△EGF與△EAB的相似比是k∶1，若BC＝2，請(qǐng)直接寫(xiě)出CH的長(zhǎng)為多少時(shí)，恰好使得GH＝HD且GH⊥HD(用含k的代數(shù)式表示)．

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明一次函數(shù)y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖象一定過(guò)點(diǎn)C；

(3)對(duì)于一次函數(shù)y＝kx＋3－3k(k≠0)，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍(不必寫(xiě)出過(guò)程)．

某社區(qū)準(zhǔn)備在甲、乙兩位射箭愛(ài)好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(jī)(單位：環(huán))相同，小宇根據(jù)他們的成績(jī)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成績(jī)的平均數(shù)和方差(見(jiàn)小宇的作業(yè))．

(1)a＝________，＝________；

(2)請(qǐng)完成圖11中表示乙成績(jī)變化情況的折線；

(3)①觀察圖11，可看出________的成績(jī)比較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”)．參照小宇的計(jì)算方法，計(jì)算乙成績(jī)的方差，并驗(yàn)證你的判斷．

②請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中．

如圖，某市A，B兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路AB，另一條是外環(huán)公路AD－DC－CB．這兩條公路轉(zhuǎn)成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB∶AD∶DC＝10∶5∶2．

(1)求外環(huán)公路總長(zhǎng)和市區(qū)公路長(zhǎng)的比；

(2)某人駕車(chē)從A地出發(fā)，沿市區(qū)公路去B地，平均速度是40 km/h，返回時(shí)沿外環(huán)公路行駛，平均速度是80 km/h，結(jié)果比去時(shí)少用了h，求市區(qū)公路的長(zhǎng)．

如圖1，小紅家陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架．如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB．CD相交于點(diǎn)O，B．D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開(kāi)，扣鏈EF成一條直線，且EF＝32 cm．

(1)求證：AC∥BD；

(2)求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數(shù)(精確到0.1°)；

(3)小紅的連衣裙穿在衣架后的總長(zhǎng)度達(dá)到122 cm，垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科學(xué)記算器)

我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2％范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”．為了了解某校九年級(jí)男生中具有“普遍身高”的人數(shù)，我們從該校九年級(jí)男生中隨機(jī)抽出10名男生，分別測(cè)量出他們的身高(單位：cm)，收集并整理如下統(tǒng)計(jì)表：

(1)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)請(qǐng)你選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這10名男生中具有“普遍身高”是哪幾位男生？并說(shuō)明理由．