甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實(shí)驗(yàn)器材．若甲單獨(dú)整理需要40分鐘完工：若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需再單獨(dú)整理20分鐘才能完工．

(1)問(wèn)乙單獨(dú)整理多少分鐘完工？

(2)若乙因工作需要，他的整理時(shí)間不超過(guò)30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？

如圖，一轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有－1，1，2中的一個(gè)數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，這時(shí)，某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫⑾鄳?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)(若指針恰好指在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形．

(1)若小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求得到負(fù)數(shù)的概率；

(2)小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱(chēng)兩人“不謀而合”．用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖)求兩人“不謀而合”的概率．

某課題研究小組就圖形面積問(wèn)題進(jìn)行專(zhuān)題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：

(1)有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對(duì)應(yīng)高之比；

(2)有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；

…

現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)下面問(wèn)題進(jìn)行探究，探究過(guò)程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．(S表示面積)

問(wèn)題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P₁，P₂三等分邊AB，R₁，R₂三等分邊AC．

經(jīng)探究知＝S_△ABC，請(qǐng)證明．

問(wèn)題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問(wèn)題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q₁，Q₂三等分邊DC．請(qǐng)?zhí)骄?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30R0/0077/0028/be3110c3235d0ac9d5c788f5a077c7ad/A/Image89.gif" width=92 HEIGHT=26>與S_{四邊形ABCD}之間的數(shù)量關(guān)系．

問(wèn)題3：如圖3，P₁，P₂，P₃，P₄五等分邊AB，Q₁，Q₂，Q₃，Q₄五等分邊DC．若S_{四邊形ABCD}＝1，求．

問(wèn)題4：如圖4，P₁，P₂，P₃四等分邊AB，Q₁，Q₂，Q₃四等分邊DC，P₁Q₁，P₂Q₂，P₃Q₃將四邊形ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄．請(qǐng)直接寫(xiě)出含有S₁，S₂，S₃，S₄的一個(gè)等式．

因長(zhǎng)期干旱，甲水庫(kù)蓄水量降到了正常水位的最低值．為灌溉需要，由乙水庫(kù)向甲水庫(kù)勻速供水，20 h后，甲水庫(kù)打開(kāi)一個(gè)排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過(guò)20 h，甲水庫(kù)打開(kāi)另一個(gè)排灌閘同時(shí)灌溉，再經(jīng)過(guò)40 h，乙水庫(kù)停止供水．甲水庫(kù)每個(gè)排泄閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫(kù)蓄水量Q(萬(wàn)m³)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系．

求：(1)線段BC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)乙水庫(kù)供水速度和甲水庫(kù)一個(gè)排灌閘的灌溉速度；

(3)乙水庫(kù)停止供水后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲水庫(kù)蓄水量又降到了正常水位的最低值？

已知∠AOB＝60°，半徑為3 cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動(dòng)，與邊OA相切的切點(diǎn)記為點(diǎn)C．

(1)⊙P移動(dòng)到與邊OB相切時(shí)(如圖)，切點(diǎn)為D，求劣弧的長(zhǎng)；

(2)⊙P移動(dòng)到與邊OB相交于點(diǎn)E，F，若EF＝4cm，求OC的長(zhǎng)；

如圖，拋物線y＝x²－x＋a與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)在直線y＝－2x上．

(1)求a的值；

(2)求A，B的坐標(biāo)；

(3)以AC，CB為一組鄰邊作□ACBD，則點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否在該拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，自來(lái)水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一知輸水管道．為了搞好工程預(yù)算，需測(cè)算出A，B間的距離．一小船在點(diǎn)P處測(cè)得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200 m，到達(dá)點(diǎn)Q處，測(cè)得A位于北偏東49°方向，B位于南偏西41°方向．

(1)線段BQ與PQ是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求A，B間的距離．(參考數(shù)據(jù)cos41°＝0.75)

一枚棋子放在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處，通過(guò)摸球來(lái)確定該棋子的走法，其規(guī)則是：在一只不透明的袋子中，裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的相同小球，攪勻后從中任意摸出1個(gè)，記下標(biāo)號(hào)后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是幾棋子就沿邊按順時(shí)針?lè)较蜃邘讉€(gè)單位長(zhǎng)度．

棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大？求出棋子走到該點(diǎn)的概率．(用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求解)

兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點(diǎn)O為邊AC和DF的交點(diǎn)，不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？

已知拋物線y＝ax²－2ax－3a(a＜0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

(1)求A、B的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DH丄y軸于點(diǎn)H，若DH＝HC，求a的值和直線CD的解析式；

(3)在第(2)小題的條件下，直線CD與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)線段OB的中點(diǎn)N作NF丄x軸，并交直線CD于點(diǎn)F，則直線NF上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到直線CD的距離等于點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．