請判斷下列命題是否正確？如果正確，請給出證明；如果不正確，請舉出反例．

(1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

(2)一組對角相等，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形．

如圖，在△ABC中，∠A＝90°．

(1)用尺規(guī)作圖的方法，作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形△AB₁C₁(保留作圖痕跡)；

(2)若AB＝3，BC＝5，求tan∠AB₁C₁．

已知拋物線y＝－x²＋4x－3與x軸交于A、B兩點(A點在B點左側(cè))，頂點為P．

(1)求A、B、P三點的坐標(biāo)；

(2)在直角坐標(biāo)系中，用列表描點法作出拋物線的圖象，并根據(jù)圖象寫出x取何值時，函數(shù)值大于零；

(3)將此拋物線的圖象向下平移一個單位，請寫出平稱后圖象的函數(shù)表達(dá)式．

有紅、黃兩個盒子，紅盒子中裝有編號分別為1、2、3、5的四個紅球，黃盒子中裝有編號為1、2、3的三個黃球．甲、乙兩人玩摸球游戲，游戲規(guī)則為：甲從紅盒子中每次摸出一個小球，乙從黃盒子中每次摸出一個小球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則甲勝，否則乙勝．

(1)試用列表或畫樹狀圖的方法，求甲獲勝的概率；

(2)請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，試改動紅盒子中的一個小球的編號，使游戲規(guī)則公平．

甲、乙兩縣參加由地區(qū)教育局舉辦的“雙語口語”大賽，兩縣參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分(滿分10分)．甲、乙兩縣不完整成績統(tǒng)計表如下表所示．經(jīng)計算，乙縣的平均分是8.25，中位數(shù)是8分．

(1)請寫出扇形圖中“8分”所在扇形的圓心角度數(shù)；求出甲縣的平均分、中位數(shù)；根據(jù)以上信息分析哪個縣的成績較好；

(2)若地區(qū)教育局要組織一個由8人的代表隊參加自治區(qū)組織的團(tuán)體賽，為了便于管理，決定從這兩個縣的一個縣中挑選參賽選手．請你分析該從哪個縣選取．

解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

先化簡，再求值：(＋1)÷，其中x＝2．

如圖，已知二次函數(shù)y＝ax²＋2x＋c(a＞0)圖象的頂點M在反比例函數(shù)y＝上，且與x軸交于AB兩點．

(1)若二次函數(shù)的對稱軸為x＝－，試求a，c的值；

(2)在(1)的條件下求AB的長；

(3)若二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點為N，當(dāng)NO＋MN取最小值時，試求二次函數(shù)的解析式．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)如果BC＝8，AB＝5，求CE的長．

如圖，過y軸上點A的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于B、D兩點，B(－2，3)，BC⊥x軸于C，四邊形OABC面積為4．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求點D的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)x在什么取值范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．(直接寫出結(jié)果)