如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點，以O(shè)為圓心，10為半徑作⊙O，分別與∠EPF的兩邊相交于A、B和C、D，連接OA，此時有OA∥PE．

(1)求證：AP＝AO；

(2)若tan∠OPB＝，求弦AB的長；

(3)若以圖中已標明的點(即P、A、B、C、D、O)構(gòu)造四邊形，則能構(gòu)成菱形的四個點為________，能構(gòu)成等腰梯形的四個點為________．

王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活98％．現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．

(1)分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；

(2)試通過計算說明，哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？

生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放的梯子，當50°≤α≤70°時(α為梯子與地面所成的角)，能夠使人安全攀爬．現(xiàn)在有一長為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度AC．(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64)

已知2x－1＝3，求代數(shù)式(x－3)²＋2x(3＋x)－7的值．

如圖：直線y＝kx＋3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，tan∠OAB＝，點C(x，y)是直線y＝kx＋3上與A、B不重合的動點．

(1)求直線y＝kx＋3的解析式；

(2)當點C運動到什么位置時△AOC的面積是6；

(3)過點C的另一直線CD與y軸相交于D點，是否存在點C使△BCD與△AOB全等？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°．

(1)求∠BOC的度數(shù)；

(2)求證：四邊形AOBC是菱形．

一名男生推鉛球，鉛球行進高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關(guān)系是y＝－x²＋x＋，鉛球運行路線如圖．

(1)求鉛球推出的水平距離；

(2)通過計算說明鉛球行進高度能否達到4 m．

在三張完全相同的卡片上分別標注：A“雨水”、B“大地”、C“生機”，放入一個不透明的的口袋中，隨機從中抽出一張放入“給帶來”左邊“”內(nèi)；第二次抽出一張放入中間的“”內(nèi)；第三次抽出一張放入右邊的“”內(nèi)(每次卡片抽出后不放回)．

(1)試用樹形圖列出三次抽卡出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果；

(2)求其中恰好組成“雨水給大地帶來生機”的概率．

甲乙兩個工程隊合修一條公路，甲工程隊比乙工程隊每天多修50米，甲工程隊修900米所用時間和乙工程隊修600米所用時間相等，問甲乙兩個工程隊每天分別修多少米？

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是兩腰AB、DC的中點，AF、BC的延長線交于點G．

(1)求證：△ADF≌△GCF．

(2)類比三角形中位線的定義，我們把EF叫做梯形ABCD的中位線．閱讀填空：

在△ABG中：∵E中AB的中點由(1)的結(jié)論可知F是AG的中點，

∴EF是△ABG的________線

∴EF＝BG＝(BC+CG)

又由(1)的結(jié)論可知：AD＝CG

∴EF＝(________)

因此，可將梯形中位線EF與兩底AD，BC的數(shù)量關(guān)系用文字語言表述為________．