圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在圖1中畫出△ABC，使△ABC為直角三角形(點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，畫出一個(gè)即可)；

(2)在圖2中畫出△ABD，使△ABD為等腰三角形(點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，畫出一個(gè)即可)．

先化簡，再求值：

，其中m是方程x²＋3x＋1＝0的根．

某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案．印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

(1)填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是________．

乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是________．

(2)該校某年級(jí)每次需印制100～450(含100和450)份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算．

如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn)(不與A，B重合)，過點(diǎn)P作AB的垂線交BC的延長線于點(diǎn)Q．

(1)在線段PQ上取一點(diǎn)D，使DQ＝DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

(2)若cosB＝，BP＝6，AP＝1，求QC的長．

小勇收集了我省四張著名的旅游景點(diǎn)圖片(大小、形狀及背面完全相同)：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云崗石窟和五臺(tái)山．他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽取一張(不放回)，再抽取一張，若抽到兩個(gè)景點(diǎn)都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個(gè)景點(diǎn)旅游，否則，只能去一個(gè)景點(diǎn)旅游．請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個(gè)景點(diǎn)旅游的概率(四張圖片分別用(H，P，Y，W表示)．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．

(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫作法)．

①作∠DAC的平分線AM．

②連接BE并延長交AM于點(diǎn)F．

(2)猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

解方程：(2x－1)²＝x(3x＋2)－7

(1)計(jì)算：．

(2)下面是小明化簡分式的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題．

……………第一步

＝2(x－2)－x－6………………………………………第二步

＝2x－4－x＋6…………………………………………第三步

＝x＋2……………………………………………………第四步

小明的解法從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的化簡結(jié)果是________．

在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)．

(1)寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；

(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接AC、DE和DB．當(dāng)⊿AOC與⊿DEB相似時(shí)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．

如圖，直線L與⊙O相切于點(diǎn)D．過圓心O作EF∥L交⊙O于E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，連接AE、AF．并分別延長交直線L于B、C兩點(diǎn)．

(1)求證：∠ABC＋∠ACB＝90°；

(2)當(dāng)⊙O的半徑R＝5，BD＝12時(shí)，求tan∠ABC的值．