如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE、始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．

(1)求證：△ABE∽△ECM；

(2)探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；

(3)當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積．

如圖，⊙O₁、⊙O₂相交于P、Q兩點(diǎn)，其中⊙O₁的半徑r₁＝2，⊙O₂的半徑r₂＝．過點(diǎn)Q作CD⊥PQ，分別交⊙O₁和⊙O₂于點(diǎn)C．D，連接CP、DP，過點(diǎn)Q任作一直線AB交⊙O₁和⊙O₂于點(diǎn)A．B，連接AP、BP、AC．DB，且AC與DB的延長線交于點(diǎn)E．

(1)求證：；

(2)若PQ＝2，試求∠E度數(shù)．

如圖，拋物線y＝x²－2x＋c的頂點(diǎn)A在直線l：y＝x－5上．

(1)求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．D(C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè))，試判斷△ABD的形狀；

(3)在直線l上是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、A．B．D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

某市政府為落實(shí)“保障性住房政策，2011年已投入3億元資金用于保障性住房建設(shè)，并規(guī)劃投入資金逐年增加，到2013年底，將累計(jì)投入10.5億元資金用于保障性住房建設(shè)．

(1)求到2013年底，這兩年中投入資金的平均年增長率(只需列出方程)；

(2)設(shè)(1)中方程的兩根分別為x₁，x₂，且mx₁²－4m²x₁x₂＋mx₂²的值為12，求m的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A(0，3)、B(－4，0)．

(1)求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)P是(1)中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以P、O、A頂點(diǎn)的三角形的面積與△COD的面積相等．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

為了解學(xué)生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)(每人只限一項(xiàng))”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中一共抽查了________名學(xué)生，其中，喜歡“舞蹈”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為________，喜歡“戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)是________人；

(2)若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)A，拋物線的圖象過點(diǎn)E(－1，0)，并與直線相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式(關(guān)系式)；

(2)過點(diǎn)A作AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAB是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BC相交于點(diǎn)N，連接BM、DN．

(1)求證：四邊形BMDN是菱形；

(3)若AB＝4，AD＝8，求MD的長．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2，1)、B(－1，－2)兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．

(1)分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(關(guān)系式)；

(2)連接OA，求△AOC在面積．

如圖，某同學(xué)在樓房的A處測得荷塘的一端B處的俯角為30°，荷塘另一端D處與C、B在同一條直線上，已知AC＝32米，CD＝16米，求荷塘寬BD為多少米？(取≈1.73，結(jié)果保留整數(shù))