已知直線y＝x＋4與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∠ABC＝60°，BC與x軸交于點(diǎn)C．

(1)試確定直線BC的解析式．

(2)若動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(不與A、C重合)，同時(shí)動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(不與C、A重合)，動點(diǎn)P的運(yùn)動速度是每秒1個(gè)單位長度，動點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是每秒2個(gè)單位長度．設(shè)△APQ的面積為S，P點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

(3)在(2)的條件下，當(dāng)△APQ的面積最大時(shí)，y軸上有一點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

建華小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車位，以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位需0.5萬元；新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位需1.1萬元．

(1)該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位各需多少萬元？

(2)若該小區(qū)預(yù)計(jì)投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？

(3)已知每個(gè)地上停車位月租金100元，每個(gè)地下停車位月租金300元．在(2)的條件下，新建停車位全部租出．若該小區(qū)將第一個(gè)月租金收入中的3600元用于舊車位的維修，其余收入繼續(xù)興建新車位，恰好用完，請直接寫出該小區(qū)選擇的是哪種建造方案？

在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、CG，如圖，易證EG＝CG且EG⊥CG．

(1)將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖，則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想．

(2)將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，如圖，則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．

某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)．甲乙兩廠的印刷費(fèi)用y(千元)與證書數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示．

(1)請你直接寫出甲廠的制版費(fèi)及y_甲與x的函數(shù)解析式，并求出其證書印刷單價(jià)．

(2)當(dāng)印制證書8千個(gè)時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)印刷廠節(jié)省費(fèi)用，節(jié)省費(fèi)用多少元？

(3)如果甲廠想把8千個(gè)證書的印制工作承攬下來，在不降低制版費(fèi)的前提下，每個(gè)證書最少降低多少元？

為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天在校參加戶外體育活動的平均時(shí)間不少于1小時(shí)．某區(qū)為了解學(xué)生參加戶外體育活動的情況，對部分學(xué)生參加戶外體育活動的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)求a、b的值．

(2)求表示參加戶外體育活動時(shí)間為0.5小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)．

(3)該區(qū)0.8萬名學(xué)生參加戶外體育活動時(shí)間達(dá)標(biāo)的約有多少人？

已知：二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c，其圖象對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)(2，－)．

(1)求此二次函數(shù)的解析式．

(2)設(shè)該圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)(B點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè))，請?jiān)诖硕魏瘮?shù)x軸下方的圖象上確定一點(diǎn)E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．

注：二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對稱軸是直線x＝－．

已知：在△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB，BD＝BC，CD交線段AB于點(diǎn)E．

(1)如圖，當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，則線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系為

(2)如圖，當(dāng)∠ACB＝120°時(shí)，求證：DE＝3CE：

(3)如圖，在(2)的條件下，點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，連接DF，DF與AB交于G，△DKG和△DBG關(guān)于直線DG對稱(點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)K，延長DK交AB于點(diǎn)H．

若BH＝10，求CE的長

義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元．且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．

(1)求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？

(2)根據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況，需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費(fèi)用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的．請你通過計(jì)算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？

哈市某中學(xué)為了豐富校園文化生活．校學(xué)生會決定舉辦演講、歌唱、繪畫、舞蹈四項(xiàng)比賽，要求每位學(xué)生都參加．且只能參加一項(xiàng)比賽．圍繞“你參賽的項(xiàng)目是什么？(只寫一項(xiàng))”的問題，校學(xué)生會在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．將調(diào)查問卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．其中參加舞蹈比賽的人數(shù)與參加歌唱比賽的人數(shù)之比為1∶3．請你根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

(3)如果全校有680名學(xué)生，請你估計(jì)這680名學(xué)生中參加演講比賽的學(xué)生有多少名？

手工課上，小明準(zhǔn)備做一個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏，這個(gè)菱形的兩條對角線長度之和恰好為60 cm，菱形的面積S(單位：cm²)隨其中一條對角線的長x(單位：cm)的變化而變化．

(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

(2)當(dāng)x是多少時(shí)，菱形風(fēng)箏面積S最大？最大面積是多少？

[參考公式：當(dāng)x＝－時(shí)，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)有最小(大)值]