“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國”．某區(qū)中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽．下圖為某區(qū)某校2011年參加科技比賽(包括電子百拼、航模、機(jī)器人、建模四個(gè)類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：

(1)該校參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)分別是________人和________人；

(2)該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是________人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是________°，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)從全區(qū)中小學(xué)參加科技比賽選手中隨機(jī)抽取85人，其中有34人獲獎(jiǎng)．2011年某區(qū)中小學(xué)參加科技比賽人數(shù)共有3625人，請你估算2011年參加科技比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人？

一個(gè)袋子中，有完全相同的4張卡片，把它們分別編號(hào)為1，2，3，4．

(1)從袋子中隨機(jī)取兩張卡片．求取出的卡片編號(hào)之和等于4的概率：

(2)先從袋子中隨機(jī)取一張卡片，記該卡片的編號(hào)為a，然后將其放回，再從袋中隨機(jī)取出一張卡片，級(jí)該卡片的編號(hào)為b，利用畫樹狀圖或表格求滿足a＋1＞b的概率．

據(jù)悉，某市發(fā)改委擬于今年4月27日舉行居民用水價(jià)格調(diào)整聽證會(huì)，屆時(shí)將有兩個(gè)方案提供聽證．如圖(1)，射線OA、射線OB分別表示現(xiàn)行的、方案一的每戶每月的用水費(fèi)y(元)與每戶每月的用水量x(立方米)之間的函數(shù)關(guān)系，已知方案一的用水價(jià)比現(xiàn)行的用水價(jià)每立方米多0.96元；方案二如圖(2)表格所示，每月的每立方米用水價(jià)格由該月的用水量決定，且第一、二、三級(jí)的用水價(jià)格之比為1∶1.5∶2(精確到0.01元后)．

(1)寫出現(xiàn)行的用水價(jià)是每立方米多少元？

(2)求圖(1)中m的值和射線OB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

(3)若小明家某月的用水量是a立方米，請分別寫出三種情況下(現(xiàn)行的、方案一和方案二)該月的水費(fèi)b(用a的代數(shù)式表示)；

(4)小明家最近10個(gè)月來的每月用水量的頻數(shù)分布直方圖

如圖(3)所示，估計(jì)小明會(huì)贊同采用哪個(gè)方案？請說明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2 cm，∠ABC＝60°．

(1)求⊙O的直徑；

(2)若D是AB延長線上一點(diǎn)，連結(jié)CD，當(dāng)BD長為多少時(shí)，CD與⊙O相切；

(3)若動(dòng)點(diǎn)E以2 cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F以1 cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0＜t＜2)，連結(jié)EF，當(dāng)為何值時(shí)，△BEF為直角三角形．

有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A，B，都被分成了3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示．規(guī)則如下：

①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，B；

②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘(若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止)．

(1)用列表法或樹狀圖分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率；

(2)小明和小亮想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小明得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小亮得3分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；認(rèn)為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平．

國民體質(zhì)監(jiān)測中心等機(jī)構(gòu)開展了青少年形體測評(píng)．專家組隨機(jī)抽查了某市若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況．我們對(duì)專家的測評(píng)數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理(如果一個(gè)學(xué)生有一種以上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

(1)請將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)在這次形體測評(píng)中，一共抽查了________名學(xué)生，如果全市有10萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學(xué)生約有________人；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請你簡單談?wù)勛约旱目捶ǎ?

先閱讀下列材料，再解答后面的問題

材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：．如2³＝8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log₂8(即log₂8＝3)．一般地，若aⁿ＝b(b＞0且a≠1，b＞0)，則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為log_ab(即log_ab＝n)．如3⁴＝81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log₃81(即log₃81＝4)．

問題：(1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log₂4＝________log₂16＝________log₂64＝________．

(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關(guān)系式？

(3)由(2)的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？

log_aM＋log_aN＝________．(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)

根據(jù)冪的運(yùn)算法則：aⁿ·a^m＝a^n+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論．

如圖，已知二次函數(shù)y＝ax²－4x＋c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P(m，m)與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上(其中m＞0)，且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)Q到x軸的距離．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于C點(diǎn)，AC平分∠DAB．

(1)求證：AD⊥CD；

(2)若AD＝2，AC＝，求⊙O的半徑長．

某校九年級(jí)有200名學(xué)生參加了全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽的初賽，為了了解本次初賽的成績情況，從中抽取了50名學(xué)生，將他們的初賽成績(得分為整數(shù)，滿分為100分)分成五組：

第一組49.5～59.5；

第二組59.5～69.5；

第三組69.5～79.5；

第四組79.5～89.5；

第五組89.5～100.5．

統(tǒng)計(jì)后得到下圖所示的頻數(shù)分布直方圖(部分)．觀察圖形的信息，回答下列問題：

(1)第四組的頻數(shù)為________(直接寫答案)．

(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于59.5分評(píng)為“D”，59.5～69.5分評(píng)為“C”，69.5～89.5分評(píng)為“B”，89.5～100.5分評(píng)為“A”．那么這200名參加初賽的學(xué)生中，參賽成績評(píng)為“D”的學(xué)生約有________個(gè)(直接填寫答案)．

(3)若將抽取出來的50名學(xué)生中成績落在第四、第五組的學(xué)生組成一個(gè)培訓(xùn)小組，再從這個(gè)培訓(xùn)小組中隨機(jī)挑選2名學(xué)生參加決賽．用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的2名學(xué)生的初賽成績恰好都在90分以上的概率．