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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點O為對角線BD的中點,點P從點A出發(fā),沿折線AD﹣DO﹣OC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動,當(dāng)點P與點A不重合時,過點P作PQ⊥AB于點Q,以PQ為邊向右作正方形PQMN,設(shè)正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點P運動的時間為t(秒).
(1)求點N落在BD上時t的值;
(2)直接寫出點O在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍;
(3)當(dāng)點P在折線AD﹣DO上運動時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)直接寫出直線DN平分△BCD面積時t的值.
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【題目】如圖,分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形,然后分別以三個正方形的中心為圓心,正方形邊長的一半為半徑作圓,記三個圓的面積分別為,
,
,則
,
,
之間的關(guān)系是( )
A.B.
C.
D.無法確定
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【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離,記作d(P1,P2).
(1)已知O為坐標(biāo)原點,動點P(x,y)滿足d(O,P)=1,請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式,并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形;
(2)設(shè)P0(x0,y0)是一定點,Q(x,y)是直線y=ax+b上的動點,我們把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離.試求點M(2,1)到直線y=x+2的直角距離.
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【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,AE為⊙O的切線,過點B作BD⊥AE于D.
(1)求證:∠DBA=∠ABC;
(2)如果BD=1,tan∠BAD=,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中有點B(-2,0)和y軸上的動點A(0,a),其中a>0,以點A為直角頂點在第二象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC,設(shè)點C的坐標(biāo)為(c,d).
(1)當(dāng)a=4時,則點C的坐標(biāo)為( , );
(2)動點A在運動的過程中,試判斷c+d的值是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若發(fā)生變化,請說明理由.
(3)當(dāng)a=4時,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P(不與點C重合),使△PAB與△ABC全等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,∠BAC=45°,原題設(shè)其他條件不變.求證:AB=BF+EF.
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【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點C與A重合,點D落到D′處,折痕為EF.
(1)求證:△ABE≌△AD′F;
(2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
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【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),每消費滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回),商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券,可以重新在本商場消費,某顧客剛好消費200元.
(1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
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【題目】國家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定,空氣質(zhì)量分為5級:當(dāng)空氣污染指數(shù)達(dá)0—50時為1級,質(zhì)量為優(yōu);51—100時為2級,質(zhì)量為良;101—200時為3級,輕度污染;201—300時為4級,中度污染;300以上時為5級,重度污染.某城市隨機抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果,并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息,解答下列各題:
(1)本次調(diào)查共抽取了 天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中3級空氣質(zhì)量所對應(yīng)的圓心角為 °;
(3)如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上,將不適宜進行戶外活動,請你估計2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動.(說明:2015年共365天)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上,OA=3,OB=4.把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到△ADC.邊OB上的一點M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為M′,當(dāng)AM′+DM取得最小值時,點M的坐標(biāo)為( 。
A. (0, ) B. (0,
) C. (0,
) D. (0,3)
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