【題目】已知內(nèi)接于圓，點為弧上一點，連接交于點，．

（1）如圖1，求證：弧弧；

（2）如圖2，過作于點，交圓點，連接交于點，且，求的度數(shù)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，圓上一點與點關(guān)于對稱，連接，交于點，點為弧上一點，交于點，交的延長線于點，，的周長為20，，求圓半徑．

（1）求甲、乙兩車間各有多少人；

（2）甲車間更新了設備，平均每人每天加工的件數(shù)比原來多了10件，乙車間的加工效率不變，在兩個車間總?cè)藬?shù)不變的情況下，加工廠計劃從乙車間調(diào)出一部分人到甲車間，使每天兩個車間加工的總數(shù)不少于1314件，求至少要從乙車間調(diào)出多少人到甲車間．

【題目】已知點是平行四邊形的邊的中點，是對角線，交的延長線于，連接交于點．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當四邊形是矩形時，請你確定四邊形的形狀并說明．

【題目】為了解某校學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨杋抽取了名學生進行調(diào)查統(tǒng)計（要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表：

學生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）______，_____，____；

（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有學生5000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學生有多少名．

【題目】如圖,在中，，分別在邊上，，，則線段的長為______．

【題目】紙片中，，將它折疊使與重合，折痕交于點，則線段的長為________．

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點，兩點，與軸交于點，點是拋物線上一個動點，設點的橫坐標為．連接，，，．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）的面積何時最大？求出此時點的坐標和最大面積；

（3）在（2）的條件下，若點是軸上一動點，點是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖1，在中，，，點為邊上的動點（點不與點，重合）．以為頂點作，射線交邊于點，過點作交射線于點，連接．

（1）求證：；

（2）當時（如圖2），求的長；

（3）點在邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得？若存在，求出此時的長；若不存在，請說明理由．

【題目】甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為5元/．在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過時，價格為7元/；一次購買數(shù)量超過時，其中有的價格為6元/，超過部分的價格為4元/．設小張在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為．

（1）根據(jù)題意填表：

（2）設在甲批發(fā)店花費元，在乙批發(fā)店花費元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意填空：

①若小張在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費相同，則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為_________；

②若小張在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的___________批發(fā)店購買花費少；

③若小張在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了460元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的___________批發(fā)店購買數(shù)量多．

【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)，的圖象和性質(zhì)進行了探究過程如下，請補充完成：

（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是__________________；

（2）下表是與的幾組對應值．請直接寫出，的值：______________；________．

（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）通過觀察函數(shù)的圖象，小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象形狀相同，是中心對稱圖形，且點和是一組對稱點，則其對稱中心的坐標為________．

（5）請寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)：___________________．

（6）當時，關(guān)于的方程有實數(shù)解，求的取值范圍．