科目： 來源：2012年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系xOy中，記不等式組表示的平面區(qū)域為D．若指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的圖象與D有公共點，則a取值范圍是    ．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y²=4x的焦點為F，點P在拋物線上，且位于x軸上方．若點P到坐標(biāo)原點O的距離為，則過F、O、P三點的圓的方程是    ．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：填空題

已知，則cosα=    ．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，將數(shù)列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成數(shù)表．已知表中的第一列a₁，a₂，a₅，…構(gòu)成一個公比為2的等比數(shù)列，從第2行起，每一行都是一個公差為d的等差數(shù)列．若a₄=5，a₈₆=518，則d=    ．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知向量，，且．
（1）求的值；
（2）若，求△ABC的面積S．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1，D為線段BC的中點，E、F為線段AC的三等分點（如圖1）．將△ABD沿著AD折起到△AB'D的位置，連接B'C（如圖2）．

（1）若平面AB'D⊥平面AD C，求三棱錐B'-AD C的體積；
（2）記線段B'C的中點為H，平面B'ED與平面HFD的交線為l，求證：HF∥l；
（3）求證：AD⊥B'E．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

在某次水下考古活動中，需要潛水員潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè)．其用氧量包含3個方面：①下潛時，平均速度為v（米/單位時間），單位時間內(nèi)用氧量為cv²（c為正常數(shù)）；②在水底作業(yè)需5個單位時間，每個單位時間用氧量為0.4；③返回水面時，平均速度為（米/單位時間），單位時間用氧量為0.2．記該潛水員在此次考古活動中，總用氧量為y．
（1）將y表示為v的函數(shù)；
（2）設(shè)0＜v≤5，試確定下潛速度v，使總的用氧量最少．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點A（-2，-1）橢圓的左焦點為F，短軸端點為B₁、B₂，．
（1）求a、b的值；
（2）過點A的直線l與橢圓C的另一交點為Q，與y軸的交點為R．過原點O且平行于l的直線與橢圓的一個交點為P．若AQ•AR=3OP²，求直線l的方程．