科目: 來(lái)源:2012-2013學(xué)年北京市西城區(qū)高三二模理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在△中,
,
,
,則
______;△
的面積是______.
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如圖,是半圓
的直徑,
在
的延長(zhǎng)線上,
與半圓
相切于點(diǎn)
,
.若
,
,則
______.
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在等差數(shù)列中,
,
,則
______;設(shè)
,則數(shù)列
的前
項(xiàng)和
______.
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已知正數(shù)滿足
,
,則
的取值范圍是______.
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如圖,在直角坐標(biāo)系中,角
的頂點(diǎn)是原點(diǎn),始邊與
軸正半軸重合,終邊交單位圓于點(diǎn)
,且
.將角
的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
,交單位圓于點(diǎn)
.記
.
(Ⅰ)若,求
;
(Ⅱ)分別過作
軸的垂線,垂足依次為
.記△
的面積為
,△
的面積為
.若
,求角
的值.
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某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷,凡在該超市購(gòu)物滿300元的顧客,將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),規(guī)則如下:獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球,1個(gè)黃球,1個(gè)白球和1個(gè)黑球.顧客不放回的每次摸出1個(gè)球,若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng),否則就要將獎(jiǎng)盒中的球全部摸出才停止.規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元,摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)5元,摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì).
(Ⅰ)求1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)記為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額,求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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如圖1,四棱錐中,
底面
,面
是直角梯形,
為側(cè)棱
上一點(diǎn).該四棱錐的俯視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示.
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)證明:∥平面
;
(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn)
,使
與
所成角的余弦值為
?若存在,找到所有符合要求的點(diǎn)
,并求
的長(zhǎng);若不存在,說明理由.
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如圖,橢圓的左頂點(diǎn)為
,
是橢圓
上異于點(diǎn)
的任意一點(diǎn),點(diǎn)
與點(diǎn)
關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱.
(Ⅰ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為
,求
的值;
(Ⅱ)若橢圓上存在點(diǎn)
,使得
,求
的取值范圍.
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已知函數(shù),其中
.
(Ⅰ)若,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)求在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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已知集合是正整數(shù)
的一個(gè)排列
,函數(shù)
對(duì)于
,定義:
,
,稱
為
的滿意指數(shù).排列
為排列
的生成列;排列
為排列
的母列.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),寫出排列
的生成列及排列
的母列;
(Ⅱ)證明:若和
為
中兩個(gè)不同排列,則它們的生成列也不同;
(Ⅲ)對(duì)于中的排列
,定義變換
:將排列
從左至右第一個(gè)滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng),其它各項(xiàng)順序不變,得到一個(gè)新的排列.證明:一定可以經(jīng)過有限次變換
將排列
變換為各項(xiàng)滿意指數(shù)均為非負(fù)數(shù)的排列.
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