在△中，，，，則______；△的面積是______．

如圖，是半圓的直徑，在的延長線上，與半圓相切于點，．若，，則______．

在等差數(shù)列中，，，則______；設，則數(shù)列的前項和______．

已知正數(shù)滿足，，則的取值范圍是______．

如圖，在直角坐標系中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點，且．將角的終邊按逆時針方向旋轉，交單位圓于點．記．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）分別過作軸的垂線，垂足依次為．記△ 的面積為，△的面積為．若，求角的值．

某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵．

（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率；

（Ⅱ）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側棱上一點．該四棱錐的俯視圖和側（左）視圖如圖2所示．   

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）證明：∥平面；

（Ⅲ）線段上是否存在點，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點，并求的長；若不存在，說明理由．

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關于點對稱．

（Ⅰ）若點的坐標為，求的值；

（Ⅱ）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．

已知集合是正整數(shù)的一個排列，函數(shù)

 對于，定義：，，稱為的滿意指數(shù)．排列為排列的生成列；排列為排列的母列．

（Ⅰ）當時，寫出排列的生成列及排列的母列；

（Ⅱ）證明：若和為中兩個不同排列，則它們的生成列也不同；

（Ⅲ）對于中的排列，定義變換：將排列從左至右第一個滿意指數(shù)為負數(shù)的項調至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列．證明：一定可以經過有限次變換將排列變換為各項滿意指數(shù)均為非負數(shù)的排列．