求半徑為1，且與圓x²＋y²＝4相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

已知直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)與圓C：x²＋y²－2x－4y－20＝0，

(1)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，l與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)A、B；

(2)當(dāng)|AB|取得最小值時(shí)，求l的方程．

已知圓x²＋y²－6x－8y＋21＝0和直線kx－y－4k＋3＝0．

(1)求證：不論k取什么值，直線和圓總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；

(2)求當(dāng)k取何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，并求這最短弦的長(zhǎng)．

已知圓C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0，問(wèn)：是否存在斜率為1的直線l被圓C截得弦AB，且以AB為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知?jiǎng)訄AM與y軸相切且與定圓A：(x－3)²＋y²＝9外切，求動(dòng)圓的圓心M的軌跡方程．

如圖，已知AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任一點(diǎn)，求證：

(1)BC⊥PC；

(2)平面PAC⊥平面PBC．

如圖，四棱錐O－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，試畫(huà)出二面角O－AB－C的平面角，并求它的度數(shù)．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，且AB＝BC，能否在側(cè)棱BB₁上找到一點(diǎn)E，恰使截面A₁EC⊥側(cè)面AA₁C₁C？若能，指出E點(diǎn)的位置，并說(shuō)明為什么；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(經(jīng)典回放)如圖，在多面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均為矩形，相對(duì)的側(cè)面與同一底面所成的二面角(可以理解為坡度)大小相等，側(cè)棱延長(zhǎng)后相交于E、F兩點(diǎn)，上、下底面矩形的長(zhǎng)、寬分別為c、d與a、b，且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h．在估測(cè)該多面體的體積時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用近似公式V_估＝S_中截面·h來(lái)計(jì)算．已知它的體積公式是V＝(S_上底面＋4S_中截面＋S_下底面)，試判斷V_估與V的大小關(guān)系，并加以證明．

(注：與兩個(gè)底面平行，且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面)

P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn)，PA＝1，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O．

(Ⅰ)證明PA⊥BF．

(Ⅱ)求面APB與面DPB所成二面角的大�。�