在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求其最大內角和sinC．

某海輪以30海里/時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達C點，求P、C間的距離．

A、B、C是一條直路上的三點，AB與BC等于1千米．從三點分別望塔P．A處見塔在正東北，B處見塔在正東，C處見塔在南偏東60°．求塔至直路的距離．

半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，且OA＝2，B為半圓周上任意一點，以AB為邊向形外作等邊△ABC(如圖)，問B點在什么位置時，四邊形OACB的面積最大，并求出這個最大面積．

△ABC中，若a＝5，b＝4，cos(A－B)＝，求AB．

已知△ABC中，a、b、c為角A、B、C的對邊，且a＋c＝2b，A－C＝，求sinB的值．

在△ABC中，已知4sinBsinC＝1，b²＋c²－a²＝bc，且B＞C，求A、B、C．

如圖，已知平行四邊形兩鄰邊長為a和b(a＜b)，兩對角線的一個交角為(0°＜＜90°)，求該平行四邊形的面積．

已知銳角三角形中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝，

(1)求證：tanA＝2tanB；

(2)設AB＝3，求AB邊上的高．

已知函數f(x)＝2asin²x－asinxcosx＋b(a＞0)的定義域為[0，]，值域為[－5，4]，求常數a，b的值．