已知三點(diǎn)，則的面積是____________

設(shè)為不重合的兩條直線(xiàn)，為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
（1）若∥且∥，則∥；  （2）若且，則∥；
（3）若∥且∥，則∥；  （4）若且，則∥．
上面命題中，所有真命題的序號(hào)是  ★   ．

如圖所示，E、F分別是正方體的棱A₁A，C₁C₁的中點(diǎn)，則四邊形BFD₁E在該正方體的面內(nèi)的射影可能是                ．(要求：把可能的圖形的序號(hào)都填上)
                  

正四面體ABCD中，直線(xiàn)AB和平面BCD所成角的余弦值是___________．

正三角形ABC的邊長(zhǎng)為，⊙O為其內(nèi)切圓，D為BC的中點(diǎn)，將三角形ACD沿AD折疊，使二面角B－AD－C成直二面角，則⊙O上的圓弧掃過(guò)的曲面面積為_(kāi)___________．

如圖，球的半徑為2，圓是一小圓，，A、B是圓上兩點(diǎn)，若，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為                 。

下列各命題：
①若直線(xiàn)，則不可能與內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)相交。
②若平面內(nèi)有一條直線(xiàn)和直線(xiàn)不共面，則。
③若一個(gè)平面內(nèi)有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到另一平面的距離相等，則兩平面平行。
④如果兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)任意直線(xiàn)都和另一個(gè)平面垂直。
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是____________.

已知點(diǎn)在二面角的棱上，點(diǎn)在內(nèi)，且．若對(duì)于內(nèi)異于的任意一點(diǎn)，都有，則二面角的大小是         ．

在空間四邊形中，點(diǎn)分別為、、、的中點(diǎn)，若且,則四邊形的具體形狀為_(kāi)__________

已知平面與是兩個(gè)不同的平面．下列條件中，能判定平面與平行的條件可以
是         ．（寫(xiě)出所有正確條件的序號(hào)）
①內(nèi)有無(wú)窮多條直線(xiàn)都與平行；            ②內(nèi)的任何直線(xiàn)都與平行；
③直線(xiàn)a，直線(xiàn)b，且a∥，b∥；  ④a⊥，b⊥，a∥b．