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科目： 來源： 題型：

橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
6
3
，并與直線y=x+2相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，過圓D：x2+y2=4上任意一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線m，n． 求證：m⊥n．

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科目： 來源： 題型：

某種商品的成本為5元/件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲得最大利潤(rùn)，商家先后采取了提價(jià)與降價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：日銷售量Q（件）與實(shí)際銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：
Q=
50-10(x-8)，8≤x＜13
39(2x2-29x+107)，(5＜x＜7)
198-6x
x-5
，(7≤x＜8)

（1）求總利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售額-成本）y（元）與銷售價(jià)x（件）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試問：當(dāng)實(shí)際銷售價(jià)為多少元時(shí)，總利潤(rùn)最大．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
0，|x|≤1
2x
1+2x
，|x|＞1
，那么f（1）+f（2）+f（-2）+f（3）+f（-3）+f（4）+f（-4）=
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2xlnx+x2-ax+3，其中a∈R．
（Ⅰ）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x-y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈[
1
e
，e]（e=2.718…）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

若n∈N*，求證
1×4
+
2×5
+…+
n(n+3)
＜
1
2
(n+2)2．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3+ax2+bx-26（a，b∈R）在x=-3和x=2處取到極值．
（1）求a，b和f（-3）-f（2）的值；
（2）求最大的正整數(shù)t，使得?x1，x2∈[-t，t]時(shí)，|f（x1）-f（x2）|≤125與|f′（x1）-f′（x2）|≤125同時(shí)成立．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
k(x-1)
x
．
（1）當(dāng)k=e時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，∠BAD=
π
3
．
（Ⅰ）求證：FC∥平面AED；
（Ⅱ）若BF=k•BD，當(dāng)二面角A-EF-C為直二面角時(shí)，求k的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求直線BC與平面AEF所成的角θ的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
ax-5(x＞6)
，（a＞0，a≠1）．若數(shù)列{an}滿足an=f（n）且an+1＞an，n∈N*，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（7，8）
B、[7，8）
C、（4，8）
D、（1，8）

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ax+b（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）．
（1）求函數(shù) y=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，若函數(shù) y=
1
f(x)+g(x)
在（-1，+∞）上有意義，求b的取值范圍；
（3）如果0≤a≤
1
2
，b=1，求證：當(dāng)x≥0時(shí)，
1
f(x)
+
x
g(x)
≥1．

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