已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期是

2π

3

，最小值為-2，且圖象過（

5π

9

，0），求該函數(shù)的解析式．

在△ABC中，已知sinB•sinC=cos²

A

2

，試判斷此三角形類型．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

6

3

，短軸一個端點到右焦點的距離為

3

，試求橢圓C的標準方程．

設函數(shù)f（x）=x•e^kx（k≠0）（（e^kx）′=ke^kx）
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

設函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=-

x2

4

，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）已知x₁，x₂∈R，求證：

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]≥f（

x1+x2

2

）；
（2）是否存在與函數(shù)f（x），g（x）的圖象均相切的直線l？若存在，則求出所有這樣的直線l的方程；若不存在，則說明理由．

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且角C=

π

3

，a+b=λc其中λ＞1．
（1）若c=λ=2，求角B的值；
（2）若

AC

•

BC

=

1

6

（λ⁴+3），求邊長c的最小值并判定此時△ABC的形狀．

設S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，首項為a₁，公差d≠0，
（1）用a₁，d表示

1

3

S₃，

1

4

S₄，

1

5

S₅，
（2）已知

1

3

S₃，

1

4

S₄的等比中項為

1

5

S₅，

1

3

S₃，

1

4

S₄的等差中項為1．求a₁，d；
（3）寫出{a_n}的通項公式．
（注：等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=na₁+

n(n-1)

2

d）

某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．
sin²45°+cos²70°+sin45°cos75°
sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°
sin²36°+cos²66°+sin36°cos66°
sin²（-15°）+cos²15°+sin²（-15°）cos15°
sin²（-45°）+cos²（-15°）+sin（-45°）cos（-15°）
（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論．

已知橢圓中心在原點，對稱軸為坐標軸，兩焦點為F₁（3，0），F(xiàn)₂（-3，0），且橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為10，求橢圓的標準方程．

直線l過點M（1，1），與橢圓

x2

4

+

y2

3

=1相交于A、B兩點，若AB的中點為M，試求：
（1）直線l的方程．
（2）求弦長AB．