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已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,則g(1)等于( )
A.4 B.3
C.2 D.1
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在極坐標(biāo)系中,從極點O作直線與另一直線相交于點M,在OM上取一點P,使
.
(1)求點P的軌跡方程;(2)設(shè)R為上任意一點,試求RP的最小值.
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已知.
(1)若 ,函數(shù)
在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求
的取值范圍;
(2)當(dāng),
時,證明函數(shù)
只有一個零點;
(3)的圖象與
軸交于
,
(
)兩點,
中點為
,
求證:.
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已知直線相交于A、B兩點.
若橢圓的離心率為,焦距為2,求線段AB的長;
(2)若向量互相垂直(其中O為坐標(biāo)原點),當(dāng)橢圓的離心率
時,求橢圓的長軸長的最大值.
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已知梯形中,
∥
,
,
,
、
分別是
、
上的點,
∥
,
,
是
的中點.沿
將梯形
翻折,使平面
⊥平面
(如圖) . (Ⅰ) 當(dāng)
時,求證:
⊥
;
(Ⅱ) 若以、
、
、
為頂點的三棱錐的體積記為
,求
的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)取得最大值時,求二面角
的余弦值.
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為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,從符合條件的500名志愿者中隨機抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示.
(Ⅰ)頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)?并在答題卡中補全頻率分布直方圖(如圖)再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在 [30,35)歲的人數(shù);
分組(單位:歲) | 頻數(shù) | 頻率 |
[20,25] | 5 | 0.05 |
[25,30] | ① | 0.20 |
[30,35] | 35 | ② |
[35,40] | 30 | 0.30 |
[40,45] | 10 | 0.10 |
合計 | 100 | 1.00 |
(Ⅱ)在抽出的100名志原者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動,從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人,記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué) 期望
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已知
分別在射線
(不含端點
)上運動,
,在
中,角
、
、
所對的邊分別是
、
、
.
(Ⅰ)若、
、
依次成等差數(shù)列,且公差為2.求
的值;
(Ⅱ)若,
,試用
表示
的周長,
并求周長的最大值.
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