科目： 來源：2014-2015學(xué)年廣東省揭陽市高二下學(xué)期第一次段考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（12分）為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如表所示：
組別 | 候車時間 | 人數(shù) |
一 | [0，5） | 2 |
二 | [5，10） | 6 |
三 | [10，15） | 4 |
四 | [15，20） | 2 |
五 | [20，25） | 1 |
（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．
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科目： 來源：2014-2015學(xué)年廣東省揭陽市高二下學(xué)期第一次段考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（14分）如圖，在長方體
中，
=
=1，
，點E是線段AB中點．
（1）求證：
;
（2）求二面角
的大小的余弦值；
（3）求
點到平面
的距離．
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（14分）已知
是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，
表示
的前
項和。
（1）求
及
；
（2）設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，求證：當(dāng)
都有
成立。
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（14分）設(shè)函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程為
．
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)
在
上的最大值和最小值。
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科目： 來源：2014-2015學(xué)年廣東省揭陽市高二下學(xué)期第一次段考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（14分）橢圓的兩個焦點分別為
，離心率
。
（1）求橢圓方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且線段
中點的橫坐標(biāo)為
，求直線
傾斜角的取值范圍。
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科目： 來源：2014-2015學(xué)年廣東省揭陽市高二下學(xué)期第一次段考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知集合
，
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目： 來源：2014-2015學(xué)年廣東省揭陽市高二下學(xué)期第一次段考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)
為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
=（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目： 來源：2014-2015學(xué)年廣東省揭陽市高二下學(xué)期第一次段考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知命題
，則（ ）
A．
、
B．
C．
D．
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科目： 來源：2014-2015學(xué)年廣東省揭陽市高二下學(xué)期第一次段考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)向量
，
，
，則實數(shù)
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目： 來源：2014-2015學(xué)年廣東省揭陽市高二下學(xué)期第一次段考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
若變量
滿足約束條件
，則
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
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