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【題目】某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣,在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查 結果如下表所示:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;
(2)已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.
,
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【題目】已知函數(shù) (常數(shù)a∈R).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(2)若f(1)=2,證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù),當x≥0時,函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示(拋物線的一部分).
(1)在原圖上畫出x<0時函數(shù)y=f(x)的示意圖;
(2)求函數(shù)y=f(x)的解析式(不要求寫出解題過程);
(3)寫出函數(shù)y=|f(x)|的單調(diào)遞增區(qū)間(不要求寫出解題過程).
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【題目】下列說法中正確的有( )
①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限;
②已知常數(shù)a>0且a≠1,則函數(shù)f(x)=ax﹣1﹣1恒過定點(1,0);
③若存在x1 , x2∈I,當x1<x2時,f(x1)<f(x2),則y=f(x)在I上是增函數(shù);
④ 的單調(diào)減區(qū)間是(﹣∞,0)∪(0,+∞).
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
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【題目】已知四棱錐中,底面為矩形,
底面
,
,
,
為
上一點,
為
的中點.
(1)在圖中作出平面與
的交點
,并指出點
所在位置(不要求給出理由);
(2)求平面將四棱錐
分成上下兩部分的體積比.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)如果對于任意的,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)設函數(shù),
,過點
作函數(shù)
的圖象的所有切線,令各切點的橫坐標按從小到大構成數(shù)列
,求數(shù)列
的所有項之和的值.
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【題目】(本題滿分12分)已知橢圓C: 的離心率為
,
是橢圓的兩個焦點,
是橢圓上任意一點,且
的周長是
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設圓T: ,過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點,當圓心在
軸上移動且
時,求EF的斜率的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3),其中0<a<1.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣4,求a的值.
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【題目】f'(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),f'(x)是函數(shù)f'(x)的導函數(shù).對于三次函數(shù)y=f(x),若方程f'(x0)=0,則點( )即為函數(shù)y=f(x)圖象的對稱中心.設函數(shù)f(x)=
,則f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)=( )
A.1008
B.2014
C.2015
D.2016
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