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【題目】如圖,設(shè)橢圓:
的離心率為
,
分別為橢圓
的左、右頂點(diǎn),
為右焦點(diǎn),直線
與
的交點(diǎn)到
軸的距離為
,過點(diǎn)
作
軸的垂線
,
為
上異于點(diǎn)
的一點(diǎn),以
為直徑作圓
.
(1)求的方程;
(2)若直線與
的另一個交點(diǎn)為
,證明:直線
與圓
相切.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+alnx. (Ⅰ)當(dāng)a=﹣2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若g(x)=f(x)+ 在[1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=( )x , g(x)=x2 , 對于不相等的實數(shù)x1 , x2 , 設(shè)m=
,n=
,則下列說法正確的有( )
①對于任意不相等的實數(shù)x1 , x2 , 都有m<0;
②對于任意不相等的實數(shù)x1 , x2 , 都有n<0;
③存在不相等的實數(shù)x1 , x2 , 使得m=n.
A.①
B.①③
C.②③
D.①②③
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【題目】實數(shù)m取什么數(shù)值時,復(fù)數(shù)z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i分別是:
(1)實數(shù);
(2)虛數(shù);復(fù)數(shù)z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i是虛數(shù), ∴m2﹣m﹣2≠0
∴m≠﹣1.m≠2
(3)純虛數(shù).
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【題目】下列四個命題:
(1)函數(shù)f(x)在x>0時是增函數(shù),x<0時也是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù);
(2)若m=loga2,n=logb2且m>n,則a<b;
(3)函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在區(qū)間(﹣∞,4]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣3;
(4)y=log (x2+x﹣2)的減區(qū)間為(1,+∞).
其中正確的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機(jī)在正常使用情況下的電池供電時間,分別從該品牌手機(jī)的甲、乙兩種型號中各選取部進(jìn)行測試,其結(jié)果如下:
甲種手機(jī)供電時間(小時) | ||||||
乙種手機(jī)供電時間(小時) |
(1)求甲、乙兩種手機(jī)供電時間的平均值與方差,并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好;
(2)為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能,從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取
部求這兩部手機(jī)中恰有一部手機(jī)的供電時間大于該種手機(jī)供電時間平均值的概率.
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