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【題目】性格色彩學(xué)創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺(tái)當(dāng)紅節(jié)目“非誠(chéng)勿擾”的特約嘉賓,他的點(diǎn)評(píng)視角獨(dú)特,語言犀利,給觀眾留下了深刻的印象,某報(bào)社為了了解觀眾對(duì)樂嘉的喜愛程度,隨機(jī)調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾,得到如下的列聯(lián)表:(單位:名)

總計(jì)

喜愛

40

60

100

不喜愛

20

20

40

總計(jì)

60

80

140

(Ⅰ)從這60名男觀眾中按對(duì)樂嘉是否喜愛采取分層抽樣,抽取一個(gè)容量為6的樣本,問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名?
(Ⅱ)根據(jù)以上列聯(lián)表,問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025%的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān).(精確到0.001)
(Ⅲ)從(Ⅰ)中的6名男性觀眾中隨機(jī)選取兩名作跟蹤調(diào)查,求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率.
附:

p(k2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.705

3.841

5.024

6.635

7.879

k2=

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【題目】下列說法正確的是(
A.“p∨q”是“p∧q”的充分不必要條件
B.樣本10,6,8,5,6的標(biāo)準(zhǔn)差是3.3
C.K2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量,當(dāng)K2的值很小時(shí)可以推定兩類變量不相關(guān)
D.設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為 =2﹣1.5x,則變量x每增加一個(gè)單位, 平均減少1.5個(gè)單位.

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【題目】某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是(
A.45
B.50
C.55
D.60

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【題目】已知函數(shù) 是偶函數(shù).
(1)求 的值;
(2)若函數(shù) 沒有零點(diǎn),求 得取值范圍;
(3)若函數(shù) 的最小值為0,求實(shí)數(shù) 的值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過點(diǎn)M(3,4),其傾斜角為45°,圓C的參數(shù)方程為 .再以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并使得它與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B,求|MA||MB|的值.

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【題目】已知f(x)=lnx﹣ax+1,其中a為常實(shí)數(shù).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a=1時(shí),求證:f(x)≤0;
(3)當(dāng)n≥2,且n∈N*時(shí),求證: <2.

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【題目】已知函數(shù) , .
(1)若函數(shù) 上是減函數(shù),求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù) ,使得 的解集恰好是 ,若存在,求出 的值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知橢圓E: =1的離心率為 ,點(diǎn)F1 , F2是橢圓E的左、右焦點(diǎn),過F1的直線與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),且△F2AB的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)動(dòng)點(diǎn)M在橢圓E上,動(dòng)點(diǎn)N在直線l:y=2 上,若OM⊥ON,探究原點(diǎn)O到直線MN的距離是否為定值,并說明理由.

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【題目】定義在 上的奇函數(shù) 滿足: ,且在區(qū)間 上單調(diào)遞減,則不等式 的解集是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為梯形,AD∥BC,AB=BC=CD=1,DA=2,DP⊥平面ABP,O,M分別是AD,PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PD∥平面OCM;
(Ⅱ)若AP與平面PBD所成的角為60°,求線段PB的長(zhǎng).

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