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【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件。已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為多少元?
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【題目】設(shè) 為橢圓
上任一點(diǎn),
,
為橢圓的焦點(diǎn),
,離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線 經(jīng)過點(diǎn)
,且與橢圓交于
,
兩點(diǎn),若直線
,
,
的斜率依次成等比數(shù)列,求直線
的方程.
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【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,焦距為,實(shí)軸長為2
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程。
(2)若點(diǎn) 在該雙曲線上運(yùn)動(dòng),且
,
,求以
,
為相鄰兩邊的平行四邊形
的頂點(diǎn)
的軌跡.
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【題目】如圖,四棱錐 底面為正方形,已知
,
,點(diǎn)
為線段
上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),點(diǎn)
在線段
上,且
.
(1)求證:;
(2)若 為線段
中點(diǎn),求直線
與平面
所成的角的余弦值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 的兩個(gè)頂點(diǎn)
的坐標(biāo)分別為
,三個(gè)內(nèi)角
滿足
.
(1)若頂點(diǎn)的軌跡為
,求曲線
的方程;
(2)若點(diǎn)為曲線
上的一點(diǎn),過點(diǎn)
作曲線
的切線交圓
于不同的兩點(diǎn)
(其中
在
的右側(cè)),求四邊形
面積的最大值.
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【題目】已知命題恒成立;命題
方程
表示雙曲線.
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若命題“”為真命題,“
”為假命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知短軸長為2的橢圓,直線
的橫、縱截距分別為
,且原點(diǎn)到直線
的距離為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)
且與橢圓
交于
兩點(diǎn),若橢圓
上存在一點(diǎn)
滿足
,求直線
的方程.
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【題目】某P2P平臺(tái)需要了解該平臺(tái)投資者的大致年齡分布,發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間[20,50]歲之間,對(duì)區(qū)間[20,50]歲的人群隨機(jī)抽取20人進(jìn)行了一次理財(cái)習(xí)慣調(diào)查,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 人數(shù)(單位:人) |
第一組 | [20,25) | 2 |
第二組 | [25,30) | a |
第三組 | [30,35) | 5 |
第四組 | [35,40) | 4 |
第五組 | [40,45) | 3 |
第六組 | [45,50] | 2 |
(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖;
(Ⅱ)在統(tǒng)計(jì)表的第五與第六組的5人中,隨機(jī)選取2人,求這2人的年齡都小于45歲的概率.
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