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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,直線AP,AB,AD兩兩相互垂直,且AD∥BC,AP=AB=AD=2BC.
(1)求異面直線PC與BD所成角的余弦值;
(2)求鈍二面角B﹣PC﹣D的大小.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,設(shè)直線l過點(diǎn) ,且直線l與曲線C:ρ=asinθ(a>0)有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.
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【題目】以下命題:
①“”是“
”的充分不必要條件;
②命題“若 ,則
”的逆否命題為“若
,則
”;
③對(duì)于命題 :
,使得
,則
:
,均有
;
④若 “ 為假命題,則
,
均為假命題;
其中正確命題的序號(hào)為_______________(把所有正確命題的序號(hào)都填上).
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【題目】下列說法:
①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
;
②若函數(shù)定義域?yàn)?/span>
且滿足
,則它的圖象關(guān)于
軸對(duì)稱;
③函數(shù)的值域?yàn)?/span>
;
④函數(shù)的圖象和直線
的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是
,則
的值可能是
;
⑤若函數(shù)在
上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
其中正確的序號(hào)是_________.
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【題目】解答
(1)若ax>lnx恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)證明:a>0,x0∈R,使得當(dāng)x>x0時(shí),ax>lnx恒成立.
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【題目】設(shè)首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn+1﹣3Sn=1.
(1)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(2)數(shù)列{an}是否存在一項(xiàng)ak , 使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r(r∈N* , r≥2)項(xiàng)的和?請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè) ,試問是否存在正整數(shù)p,q(1<p<q)使b1 , bp , bq成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組(p,q);若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,且
時(shí) ,則
=______________
(2)若方程有兩個(gè)不相等的正根,則
的取值范圍 ___________
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【題目】將一個(gè)半徑為3分米,圓心角為α(α∈(0,2π))的扇形鐵皮焊接成一個(gè)容積為V立方分米的圓錐形無蓋容器(忽略損耗).
(1)求V關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)α為何值時(shí),V取得最大值;
(3)容積最大的圓錐形容器能否完全蓋住桌面上一個(gè)半徑為0.5分米的球?請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知函數(shù),
.
(1)令,討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意,都有
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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