【題目】如圖，在三棱錐中，，，，且，，，，為上一點，.

（1）求證：平面；

（2）求異面直線和所成角的余弦值.

【題目】如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．給出下列命題：

①存在點，使得//平面；

②對于任意的點，平面平面；

③存在點，使得平面；

④對于任意的點，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）.

【題目】橢圓C1： +y2=1，橢圓C2： （a＞b＞0）的一個焦點坐標為（ ，0），斜率為1的直線l與橢圓C2相交于A、B兩點，線段AB的中點H的坐標為（2，﹣1）．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設P為橢圓C2上一點，點M、N在橢圓C1上，且 ，則直線OM與直線ON的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

【題目】設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當時，，則下列命題：

①對任意，都有；②函數(shù)在上遞減，在上遞增；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當時，.

其中正確命題的序號有________．

【題目】已知橢圓+=1的焦點分別是、， 是橢圓上一點，若連結(jié)、、三點恰好能構(gòu)成直角三角形，則點到軸的距離是( )

A. B. C. D.

【題目】如圖所示，正三棱柱的高為2，是的中點，是的中點

（1）證明：平面；

（2）若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長.

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若，求在處的切線方程；

(Ⅱ)證明：對任意正數(shù)，函數(shù)和的圖像總有兩個公共點.

【題目】橢圓的左、右焦點分別是，且點在上，拋物線與橢圓交于四點

（I）求的方程；

（Ⅱ）試探究坐標平面上是否存在定點，滿足?（若存在，求出的坐標；若不存在，需說明理由.）

【題目】已知函數(shù)

（I）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，試求出的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)恰有兩個不相同的零點，求實數(shù)的值；

（2）記為函數(shù)的所有零點之和，當時，求的取值范圍.