歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：
（1）工期延誤天數Y的均值與方差；
（2）在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率．

【題目】如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），

（1）當BD的長為多少時，三棱錐A﹣BCD的體積最大；
（2）當三棱錐A﹣BCD的體積最大時，設點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大小．

【題目】北京某附屬中學為了改善學生的住宿條件，決定在學校附近修建學生宿舍，學校總務辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高0.02萬元，已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為0.8萬元．

（1）若學生宿舍建筑為層樓時，該樓房綜合費用為萬元，綜合費用是建筑費用與購地費用之和），寫出的表達式；

（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，學校應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少萬元？

【答案】（1）；（2）學校應把樓層建成層，此時平均綜合費用為每平方米萬元

【解析】

由已知求出第層樓房每平方米建筑費用為萬元，得到第層樓房建筑費用，由樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高萬元，然后利用等差數列前項和求建筑層樓時的綜合費用；

設樓房每平方米的平均綜合費用為，則，然后利用基本不等式求最值．

解：由建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為萬元，

且樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高萬元，

可得建筑第1層樓房每平方米建筑費用為：萬元．

建筑第1層樓房建筑費用為：萬元．

樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高：萬元．

建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為：．

；

設該樓房每平方米的平均綜合費用為，

則：，

當且僅當，即時，上式等號成立．

學校應把樓層建成10層，此時平均綜合費用為每平方米萬元．

【點睛】

本題考查簡單的數學建模思想方法，訓練了等差數列前n項和的求法，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】已知．

（1）求函數的最小正周期和對稱軸方程；

（2）若，求的值域．

【題目】已知等差數列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8．
（1）求等差數列{an}的通項公式；
（2）若a2 ， a3 ， a1成等比數列，求數列{|an|}的前n項和．

【題目】已知向量 =（cosωx﹣sinωx，sinωx）， =（﹣cosωx﹣sinωx，2 cosωx），設函數f（x）= +λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈（ ，1）
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經過點（ ，0）求函數f（x）在區(qū)間[0， ]上的取值范圍．

【題目】（選修4﹣4：坐標系與參數方程）：
在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線θ= 與曲線 （t為參數）相交于A，B來兩點，則線段AB的中點的直角坐標為 ．

【題目】已知圓有以下性質：

①過圓上一點的圓的切線方程是.

②若不在坐標軸上的點為圓外一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則垂直，即.

（1）類比上述有關結論，猜想過橢圓上一點的切線方程 (不要求證明)；

（2）若過橢圓外一點（不在坐標軸上）作兩直線，與橢圓相切于兩點，求證：為定值.

【題目】如圖，雙曲線 =1（a，b＞0）的兩頂點為A1 ， A2 ， 虛軸兩端點為B1 ， B2 ， 兩焦點為F1 ， F2 ． 若以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2 ， 切點分別為A，B，C，D．則： （Ⅰ）雙曲線的離心率e=；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值 = ．

【題目】我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式d≈ ．人們還用過一些類似的近似公式．根據π=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個是（ ）
A.d≈
B.d≈
C.d≈
D.d≈

【題目】已知，則_____．

【答案】

【解析】

分子分母同時除以，把目標式轉為的表達式，代入可求.

，則

故答案為：．

【點睛】

本題考查三角函數的化簡求值，常用方法：(1)弦切互化法:主要利用公式, 形如等類型可進行弦化切；（2）“1”的靈活代換和的關系進行變形、轉化.

【題型】填空題
【結束】
15

【題目】如圖，正方體的棱長為1，為中點，連接，則異面直線和所成角的余弦值為_____．