【題目】已知橢圓的離心率為是橢圓上一點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是直線上任意一點(diǎn).

證明：直線的斜率成等差數(shù)列.

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且.若對(duì)任意的，，都有.

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；.

（3）若不等式對(duì)任意和都恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】在某超市，隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購(gòu)物時(shí)使用手機(jī)支付支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知從其中使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為.

（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“超市購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”.

（2)現(xiàn)按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”進(jìn)行分層抽樣，從這100名顧客中抽取容量為5的樣本，求“從樣本中任選3人，則3人中至少2人使用手機(jī)支付”的概率.

附：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：△CDE為等腰三角形；
（2）若AD=2， = ，求⊙O的面積．

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意都有.

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）如果當(dāng)時(shí)，有，試判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；

（3）在（2）的條件下，若對(duì)滿足不等式的任意恒成立，求的取值范圍.

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元），空氣質(zhì)量指數(shù)API為.當(dāng)時(shí)，企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為，當(dāng)時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失）；當(dāng)時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元；

（1）試寫出的表達(dá)式；

（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有12天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?

【題目】橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程；

(2)如圖所示，A、B、D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2m－k為定值．

【題目】已知函數(shù)（）

（1）若在區(qū)間[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值；

（2）在（1）條件下，若在區(qū)間上，不等式f（x） 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知橢圓：，直線交橢圓于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長(zhǎng)軸長(zhǎng)；

（2）求以線段為直徑的圓的方程.

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，求g（x）=e2x﹣lnx的最小值；
（3）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，證明：e2x﹣lnx﹣ ＞ ．